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课后习题课件,第一章质点的运动规律1.一质点具有恒定加速度，在时，其初速度为零，初位置为。求（1）任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点的轨迹方程，并画出轨迹示意图。,（2）质点轨迹得,2.一身高为的人，用绳子拉一雪橇奔跑，雪橇放在高出地面的光滑平台上，若人奔跑的速率，求雪橇的速度、加速度。,解：方法1：建立Ox,如习题2图（a）并没t=0时人在滑轮A的正下方，则雪橇的运动方程为：雪橇的速度为,运动方向与x方向相反雪橇的加速度,方法二：建立坐标，如习题2图（b）并设t=0时人在滑轮A的正下方，有,l为t时刻绳AD长，是t时刻人的坐标，均为变值。雪橇的速率人的速率对（1）式求导,雪橇运动方向与正方向相同,3.一球以的速率水平抛出，求后的切向加速度和法向加速度。,解：方法1：速率,方法2：切向单位矢量切向加速度大小将,4.一质点由静止出发，它的加速度在轴的分量为，在轴的分量为，求5s时质点的速度、位置。,解：,5.设从某一点，以同样的速率，沿着同一铅直面内各个不同方向，同时抛出几个物体，试证，在任意时刻，这几个物体总是散落在某一圆周上。,证明：以抛出点为坐标原点，抛体初速率为与x轴夹角为，斜抛运动方程：可得到,与角无关，任一时刻，它们都在半径为,圆心为（0，-）的圆周上。,6.一质点沿半径为的圆周按规律运动，都是常数，求：（1）时刻质点的总加速度；（2）为何值时总加速度在数值上等于？（3）当加速度达到时，质点已沿圆周运行了多少圈。,解：（1）t时刻为总加速度速率切向加速度法向加速度总加速度大小,（2）a=ba2=b2（3）当加速度到达b时，将代入质点转的圈数,7.一列车正以的速率水平向西行驶，相对地面铅垂下落的雨滴客车窗上形成的雨迹与窗上竖直方向成夹角。试求：（1）雨滴相对于地面的水平分速度为多大？相对于客车的水平分速度又有多大？（2）雨滴相对于地面、客车的速度又分别如何？,解：设车相对地的速度雨相对地的速度雨相对车的速度根据题意，可画出如下矢量图,（1）在水平方向矢量为零在水平方向矢量为：,（2）雨滴相对地面速度大小为雨滴相对客车大小为（或）,8.一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为,下落雨滴的速度方向偏铅直方向之前角，速率为.若车后有一长方形物体，问车速度为多大时此物体正好不会被雨水淋湿？,9.求图中各物体的加速度和绳的张力，设.,解：,11.一长为L的柔软链条，开始静止地放在一光滑表面ABC上，其一端D至B的距离为L-a，试证当D端至B点时，链条速率为,积分得,12.质量为的物体最初位于处，在力作用下由静止开始沿直线运动，试证它在x处的速度为,解：牛顿定律,13.一质量为m的质点,沿x轴运动,运动学方程为(A为常数),证明其受力形式为:,14.质量为m的质点的运动方程为,其中a,b,c,d均为常数,t为时间,单位是国际单位,求证质点受恒力作用,并求力的大小和方向.,15.一质量为m的质点,在力的作用下运动,t=0时,求质点在任意时刻的位置和速度.,16.如图,小车以加速度a沿水平方向运动,小车内有一光滑桌面,滑轮质量不计,绳子质量不计且不可伸长,绳与滑轮之间摩擦不计,质量为m1和m2的质点连于绳两端,m相对车厢偏离铅直方向30o,求车厢的加速度和绳中的张力.,第二章运动的守恒定律,1.机械能守恒的条件是什么?动量守恒的条件是什么?分析下述系统中机械能、动量是否守恒：（1)如图2-1a两个物体A、B由弹簧连接，静止的放在光滑水平面上，用大小相等、方向相反的力分别作用在物体A和物体B上，作用过程中，系统的机械能、动量是否守恒、（2)两个物体A、B由弹簧连接，静止的放在光滑水平面上，若在物体A上放置物体C，在物体B上放置物体D，如图2-1b，A与C和B与D之间有摩擦力，用力将A和B拉开一定距离后放手，此后系统机械能、动量是否守恒？,如果系统所受的外力之和为零则动量守恒。,如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统机械能守恒。,(1).机械能不守恒，动量守恒。,（2).若无相对滑动,则机械能守恒,动量守恒.若有相对滑动,则机械能不守恒,动量守恒.,2.在某过程中若系统受到的外力的冲量总和为零，是否动量一定守恒？,3.在系统内部，内力是作用力和反作用力，其大小相等、方向相反，那么一对内力对系统的做功之和是否一定为零？一对内力对系统的冲量之和是否一定为零,成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力及相对位移有关。所以,一对内力对系统的做功之和不一定为零.由于合力为零,所以,一对内力对系统的冲量之和一定为零,根据质点系的动量定理,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。,4如图，一绳索跨过无摩擦的滑轮,系在质量为1.00kg的物体上,起初物体静止在无摩擦的水平面上,若用5N的恒力作用在绳索的一端,使物体向右运动,当系在物体上的绳索从与水平面成变为角时,力对物体所作的功为多少?已知滑轮与水平面之间的距离为1m,解法一：按照功的定义：考虑到均为变量，所以要统一变量，由图可知，则,解法二：根据功的意义，功等于力的大小乘以力的作用点的位移，作用点的位移就是图中三角形的斜边的长短变化即：所以,5如图，一重物从高度为处的A点沿光滑轨道滑下后,在环内作圆周运动。设圆环半径为，若要重物转到圆环顶点B处刚好不脱离，高度至少要多少？,解：物体在圆环顶点不掉下来的条件是轨道对重物的支撑力在B点对物体受力分析并列动力学方程：由此而得在B点的速度满足：-（1）由A点到B的过程是机械能守恒过程：-（2）将（1）代入（2）得物体在A点的高度满足：,6如图，设地球在太阳的引力作用下，绕太阳作匀速圆周运动，问：在下述情况下：（1）地球从点运动到点；（2）地球从点运动到点；（3）地球从点出发绕行一周后回到点，地球的动量增量和所受到的冲量各为多少？,解：（1）,7铁路上有一静止的平板车，其质量为M，设平板车可在水平轨道上无摩擦的运动，现有个人从平板车的后端跳下，每个人的质量为，相对平板车的速度均为，求：在下列两种情况下，（1）个人同时跳下；（2）一个一个地跳下，平板车的末速是多少？,解：（1）N个一起跳由于轨道无摩擦力，所以在水平方向无外力所以水平方向动量守恒：-（1）-（2）,（2）一个一个地跳下：一个跳下后：-（1）二个跳下后：-（2）同理：-（3）-（N）将上述N个式子相加得：,8质量为的重锤,从高度为处自由落到锻压工件上如图,使工件变形。如果作用时间：（1）；（2），求锤对工件的平均冲力。,9质量为的木块静止在光滑的水平面上。一质量为的子弹以速率水平入射到木块内，并与木块一起运动。已知，求：（1）木块对子弹作用力的功；（2）子弹对木块作用力的功；（3）耗散掉的机械能。,10.如图，有一自动卸货车，满载时的质量为，空载时的重量为,从与水平成角的斜面上的点由静止滑下，设斜面对车的阻力是车重的0.25倍，矿车下滑的距离为时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动，当矿车使弹簧产生最大形变时，矿车自动卸货，然后在弹簧的作用下自动返回点装货，试问：要完成这一过程，空载时和满载时的车的质量比是多少？,解：根据系统的功能原理：,11一个人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg水，由于水桶漏水，每升高一米，漏去0.2kg的水，求水桶匀速从井中提到井口，人所做的功？,解：,12.有两个带电粒子,它们的质量均为,电荷量均为,其中一个静止,另一个以初速由无限远向其运动,问:这两个粒子最接近的距离为多少?在这一瞬间.两个粒子的速率是多少?你能知道这两个粒子的速度将如何变化吗?(已知库仑定理为),13如图,质量为的卡车,载有质量为的木箱,以速率沿平直路面行驶,因故突然刹车,车轮立刻停止转动,卡车和木箱都向前滑行,木箱在卡车向前滑行了,并和卡车同时停止,已知卡车和木箱、卡车和地面之间的滑动摩擦系数分别为和，求卡车的滑行距离。,解:应用系统的功能原理得:左边第一项是内非保守力的功,第二项是外力的功,右边是系统机械能的增量.解方程得:,14在光滑水平面上有一弹簧，一端固定，另一端连接一质量为的滑块，如图，弹簧的自然长度为，劲度系数为，设时，弹簧长为，滑块速度为，与弹簧垂直。某一时刻弹簧位于与初始位置垂直的位置，长度为，求：该时刻滑块速度的大小和方向？,解:角动量守恒:-(1)过程中系统的机械能守恒:-(2)代入(1)得:,第三章机械振动,1.符合什么规律的运动是简谐运动?说明下列运动是不是简谐运动：(1)完全弹性球在硬地面上的跳动；(2)活塞的往复运动；(3)如图所示，一球沿半径很大的光滑凹球面滚动(设球所经过的弧线很短)；(4)竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离(在弹性限度内)，然后放手任其运动。,2.一个单摆的摆长为l，摆球的的质量为m，当其作小角度摆动时，试问在下列情况下的周期各为多少?(设地球上的重力加速度为g)(1)在月球上，已知月球上的重力加速度g0=1/6g；(2)在环绕地球的同步卫星上；(3)在以加速度a上升的升降机中；(4)在以加速度a(g)下降的升降机中。,3.一个小球和轻弹簧组成的系统，按x=0.05cos(8t+/3)(SI)的规律振动。(1)求振动的角频率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度；(2)求t=1秒、2秒、10秒等时刻的位相；(3)分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。,4.有一个和轻弹簧相连的小球，沿x轴作振幅为A的简谐振动。该振动的表达式用余弦函数表示。若t=0时，球的运动状态为：(1)x0=-A；(2)过平衡位置向x正方向运动；(3)过x=A/2，且向x负方向运动。试用矢量图法分别确定相应的初相。,6.已知一个谐振子的振动曲线如图所示，试由图线求：(1)与a、b、c、d、e各状态相应的相；(2)振动表达式；(3)画出旋转矢量图,7.两个谐振子作同频率、同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos(t+)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求：(1)第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2)若t=0时，x1=-A/2，并向x负方向运动，画出二者的位移时间曲线及旋转矢量图。,解：将两振动的相位画在旋转矢量图上。（1）由图可知二者的相差为：或。第2个振子的表达式为：或,8.有一单摆，摆长为1.0m，最大摆角为50。(1)求摆的角频率和周期；(2)设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；(3)当摆角为30时的角速度和摆球的线速度各为多少?,解：（1）单摆角频率及周期分别为：（2）由时可得振动初相，则以角量表示的简谐振动的方程为（rad）,（3）摆角为时，有则这时质点的角速度为线速度的大小为,9.在一块平板下装有弹簧，平板上放一质量1.0kg的重物，现使平板沿竖直方向作上下简谐运动，周期为0.50s，振幅为2.010-2m。求：(1)平板到最低点时，重物对平板的作用力；(2)若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物会跳离平板?(3)若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物会跳离平板?,（1）当重物在最低点时，相位，物体受板的支持力为：重物对木块的作用力与大小相等，方向相反。（2）当时，最小，而重物恰好跳离平板的条件为。当频率不变时，设振幅为。将及代入（2）得（3）当振幅不变时，设频率为。同样将及代入（2）得,10.当重力加速度g改变dg时，试问单摆的周期T的变化dT如何?写出周期的变化dT/T与重和加速度的变化dg/g之间的关系式。在g=9.80米/秒2处走时准确的一只钟，移至另一地点每天慢10秒，试用上式计算该地的重力加速度值。设该钟用单摆计时。,11.一个弹簧振子，弹簧劲度系数为k=25牛顿/米，当物体以初动能0.2焦耳和初势能0.6焦耳振动时，试回答下列各问：(1)振幅是多大?(2)位移是多大时，热能和动能相等?(3)位移是振幅的一半时，势能多大?,12.如图所示，质量为1.010-2kg的子弹，以500m/s的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为8.00103N/m。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正向，求简谐运动方程。,(1)此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同?(2)此时的振幅为多大?,13.如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，其下挂有一质量为m1的空盘。现有一质量为m2的物体从盘上方高为h处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动，问：,解：（1）当质量的物体自左高处自由落入盘中与盘一起振动，振子质量为，故振动周期大于质空盘振动的周期,14.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，系一质量为m1的物体，在水平面上作振幅为A的简谐运动。有一质量为m2的粘土，从高度为h处自由下落，正好在(a)物体通过平衡位置时，(b)物体在最大位移处时，落在物体上，分别求：(1)振动周期有何变化?(2)振幅有何变化?,解：（1）当粘土块掉在木块上时，周期变大。,15.质量为0.10kg的物体，以振幅5.010-2m作简谐运动，其最大加速度为0.493m/s-2。求：(1)振动的周期；(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能；(3)物体在何处其动能和势能相等；(4)当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各点总能量的多少?,（4）当时势能动能势能与动能之比为,（3）当动能与势能相等时有即得,16.试证明：(1)在一个周期中，简谐运动的动能和势能对时间的平均值都等于kA2/4；(2)在一个周期中，简谐运动的动能和势能对位置的平均值分别等于kA2/3和kA2/6。,证明：（1）势能对时间的平均值动能对时间的平均值：,（2）一周期中势能对位置的平均值一周期中动能时位置的平均值。,17.如图所示，一劲度系数为k=312.0N/m的轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量为m1=0.30kg的物体A，放置在光滑的水平桌面上，物体A上再放置质量为m2=0.20kg的物体B，已知A、B间静摩擦因数为0.50。求两物体间无相对运动时，系统振动的最大能量。,解：A、B间所能提供的最大静摩势力决定了它们相对静止时运动的最大加速度，所以它们振动的最大振幅A满足系统振动机械能,18.已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为x1=(0.05m)cos(10s-1)t+0.75，x2=(0.06m)cos(10s-1)t+0.25。求：(1)合振动的振幅及初相；(2)若有另一同方向同频率的简谐运动x3=(0.07m)cos(10s-1)t+3，则3为多少时，x1+x3的振幅最大?又3为多少时，x2+x3的振幅最小?,解：（1）做向量图可知：合振动振幅合振动初相合振动表达式(2）若另有与合成，则当它们同相时即时，合振动振幅为最大；与合成时，当它们反相时即时合振动振幅最小。,19有两个同方向同频率的简谐运动，其合振动的振幅为0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为/6，第一个振动的振幅为0.173m。求第二个振动的振幅及两振动的相位差。,解:以旋转矢量为x轴做矢量图，与的夹角为，由旋转矢量图可知两个旋转矢量互相垂直即0.10m,相位差为,20将频率为348Hz的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz。若在等测频率音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减少，求等测音叉的固有频率。,解：由题意可知，待测音叉的频率大于348故其频率,21一物体悬挂在弹簧下作阻尼振动，开始时期振幅为0.12m，经72s后振幅减为0.06m。问(1)阻尼系数是多少?(2)如振幅减至0.03m，需再经历多长的时间?,解：（1）由解得代入数值（2）,22一质量为2.5kg的物体与一劲度系数为1250Nm-1的弹簧相连作阻尼振动，阻力系数为50.0kgs-1，求阻尼振动的角频率。,解：由阻尼振动规律式中,23.一弹簧振子系统，物体的质量m=1.0kg，弹簧的劲度系数k=900Nm-1，系统振动时受到阻尼作用，其阻尼系数为=10.0s-1。为了使振动持续，现加一周期性外力F=(100N)cos(30s-1)t作用。求：(1)振子达到稳定时的振动角频率；(2)若外力的角频率可以改变，则当其值为多少时系统出现共振现象?其共振的振幅为多大?,解：（1）由受迫振动规律，稳定后它的振动频率等于策动力的频率（2）共振频率式中代入即当外力角频率时系统发生共振，共振时的振幅,第四章机械波1.关于波长的概念有三种说法，试分析它们是否一致：(1)同一波线上，相位差为2的两个振动质点之间的距离；(2)在一个周期内，振动所传播的距离；(3)横波的两个相邻波峰(或波谷)之间的距离；纵波的两个相邻密部(或疏部)对应点之间的距离。,答：三种说法一致，首先用波函数来分析，用一波上两质点其相位分别为，,相位差为即的两质点间的距离为,2.机械波的波长、频率、周期和波速四个量中。(1)在同一介质中，哪些量是不变的?(2)当波从一种介质进入另一种介质中时，哪些量是不变的?,答：（1）同一介质中，波长、频率、周期、波速不变；（2）当波中一种介质进入另一种介质时；频率、周期不变。,（2）在一个周期，振动的质点其位相差为和（1）一致；（3）中只要将某时刻的波形图作出，很显然，相邻的波峰（谷），纵波的相邻密部（疏部）对应点其相位差为，和（1）（3）是一致的；,答：（1），产生机械波的另一个必要条件是有弹性介质。（2），质点的振动速度是由振源本身性质决定，而波速度由介质的性质决定或；（3），由T的定义；（4），坐标原点的选取是任意的；,3.试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错的?(1)机械振动一定能产生机械波；(2)质点振动的速度是和波的传播速度相等的；(3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的；(4)波动方程式中坐标原点是选取在波源位置上的。,4横波的波形及传播方向如本题图所示，试画出点A、B、C、D的运动方向，并画出经过1/4周期后的波形曲线。,5.波动的能量与哪些物理量有关?比较波动的能量与简谐运动的能量。,答：由平均能量密度知波动的能量与介质的密度波动的角频率和波振幅A有关；振动能量知简谐振动能量与振子的质量，振动角频率和振幅A有关。,6.波动过程中体积元的总能量随时间变化，这和能量守恒定律是否矛盾?,答：波动过程中体积元的能量随时间变化，这充分说明了波的传播过程伴随能量的传播；而一个周期内平均能量密度不随时间变化表明能量是守恒的。,7.驻波有什么特点?,答：由驻波表达式可知，驻波的振幅随位置不同而不同，并且表现出周期性；相邻波腹/波节之间的距离为。另外，驻波为分段振动，并不传递相位和能量。,8.在钢棒中声速为5100米/秒，求钢的杨氏弹性模量(钢的密度=7.8克/厘米3)。,解：由,9.一横波在沿绳子传播时的波动方程为y=(0.20m)cos(2.50s-1)t-(m-1)x。(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s和t=2s时的波形，并指出波峰和波谷，画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同。,解：已知和比较（1）,由,10.波源作简谐运动，其运动方程为y=4.010-3cos（240t），它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。(1)求波的周期及波长；(2)写出波动方程。,解：由（1）（2）以波源为原点，波向x轴正向传播的波方程,11、波源作谐振动，振幅为A，周期为0.02s，该振动以100m/s的速度沿x正向传播，形成平面简谐波。设t=0时波源经平衡位置向正方向运动。（1）写出波动方程的两种形式含有角频率及波速参数：含有波长及周期参数：（2）距波源15m和5m处的振动方程（3）距波源16m和17m两质点间的位相差,12.波源作简谐运动，周期为1.010-2s，并以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点。若此振动以u=400m/s的速度沿直线传播。求：(1)距波源为8.0m处的点P的运动方程和初相；(2)距波源为9.0m处10.0m处两点的相位差为多少?,解：（1）（2）,13.有一平面简谐波在介质中传播，波速u=100m/s，波线上右侧距波源O(坐标原点)为75.0m处的一点P的运动方程为yp=(0.30m)cos(2s-1)t+/2，求：(1)波向x轴正方向传播时的波动方程；(2)波向x轴负方向传播时的波动方程。,解：（1）若波沿x轴正方向传播时，即点o振动超前原点o振动方程：波向x轴正方向传播时的波动方程：（2）若波沿x轴负方向传播时，即点o振动落后于p原点o振动方程：波向x轴负方向传播时的波动方程,（2）在距离原点为7.5m处的质点的运动方程质点的振动速率为：t=0时，,15.一平面谐波，波长为12m，沿x轴负向传播。图示x=1.0m处质点的振动曲线，求此波动方程。,解：由振动曲线求1m处质点的振动方程，t=5s时，质点第一次回到平衡位置。原点处振动落后波动方程：,16.图中(I)是t=0时的波形图，(II)是t=0.1s时的波形图，已知T0.1s，写出波动方程表达式。,17.为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W的功率，若波源发出的是球面波(设介质不吸收波的能量)。求距离波源5.0m和10.0m处的能流密度.,解：P=4W单位时间内通过任意半径的球面的能量相同，都等于波源消耗的功率P，在同一球面上，各处能流密度相等。平均能流密度I=P/S,18.一弹性波在媒质中传播的速度u=10m/s，振幅A=1.010-4m，频率v=103Hz。若该媒质的密度为800kg/m3，求：(1)该波的平均能流密度；(2)一分钟内垂直通过一面积S=410-4m2的总能量。,解：（1）（2）W=ISt=3790J,19.一线波源发射柱面波，设媒质为不吸收能量的各向同性均匀媒质，问波的强度以及振幅和离开波源的距离有何关系?,解：相同时间内通过两个柱面能量相同,20.如图所示，两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A、B点，设它们相位相同,且频率v=30Hz，波速u=0.50m/s，求点P处两列波的相位差。,解：,21.如图所示，两相干波源分别在P、Q两点，它们发出频率为，波长为，初相相同的两列相干波，设PQ=3/2，R为PQ连线上的一点。求：(1)自P、Q发出的两列波在R处的相位差；(2)两波在R处干涉时的合振幅。,22位于同一介质中的A、B两波源点，它们可以产生沿x轴正反向传播的平面波且振幅相等，频率为100Hz，B比A位相超前。若A、B相距30m，波速为400m/s，则AB连线上因干涉而静止的各点的位置。（设A为坐标原点）。,解：静止的条件：在A的左边图a：没有静止的点在B的右边图c：没有静止的点在AB之间图b:解上式得：同时满足：所以,23.本题图是干涉型消声器原理示意图，利用这一结构可消除噪声，当发动机排气噪声波到达A点时，分成两路在B点相遇，声波因干涉而相消，如果要消除频率为300Hz的排气噪声，求图中弯管与直管长度差r=r2r1至少应为多少?,解：相消条件：,24.两波在同一条绳上传播，它们的方程分别为y1=(0.06m)cos(m-1)x-(4s-1)t和y2=(0.06m)cos(m-1)x+(4s-1)t。(1)证明这细绳是作驻波式振动，并求节点和波腹的位置；(2)波腹处的振幅多大?在x=1.2m处，振幅多大?,解：在波线上任取一点P与驻波方程相同的形式，所以是驻波运动。是波节位置，是波腹位置，（2）x=1.2m处,25.一警车以25m/s的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800Hz。求：(1)静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；(2)如果警车追赶一辆速度为15m/s的客车，则客车上人听到警笛声波频率是多少?(设空气中声速u=330m/s),解：声源：（1）由于多普勒效应，路边观察者收到的频率警车驶近观察者：警车驶离观察者：（2）警车与客车上的观察者同向运动，观察者收到的频率,26.振动频率v=510Hz的振源在S点以速度v向墙壁接近，如图所示，观察者在点P测得拍音频率v=3.0Hz，求振源移动的速度(声速度340m/s)。,解：位于点PS的人直接收到的声源的频率为，经墙反射接收到的频率为拍,第五章课后习题,1由光源S发出的=60nm的单色光，自空气射入折射率n=1.23的一层透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为d=1cm，入射角=30，且SA=BC=5cm，求：（1）为多少？（2）此单色光在这层透明物质的频率、速度和波长各为多少？（3）S到C的向何路程为多少？光程又为多少？,解：,（1）,由折射定律,可得,（2）单色光在透明介质中的速度，波长和频率分别为,（3）S到C的几何路程为：,S到C的光程为,2用白光垂直照射厚度e=400nm的薄膜，若薄膜的折射率为n2=1.4，且n1n2n3，问反射光中哪种波长的可见光得到加强？,解：由于n1n2n3,故两相干光在薄膜上。下两个表面反射时均无半波损失，则两相干光之间的光程差为：,又由于白光垂直照射，,光程差,当干涉加强时有,当k=2时,(黄光),3上题中，若薄膜厚度e=350nm，且n2n1，n2n3，则反射光中又是哪几种波长的可见光得到加强？,解：由于n2n1，n2n3,相干光在薄膜下表面反射时有半波损失，在上表面反射无半波损失，在垂直入射时，两相干光的光程差为,令,在可见光范围内讨论时发现只有一个k值满足要求，,当k=2时,(红光),6一双缝装置的一个缝为折射率1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝为折射率1.70薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现为原来的第五级明纹所占据。假定=480nm，且两玻璃片厚度为t，求t。,解：对于原中央明纹所在点O，当两介质片插入以后，光程差为,8在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为583.9nm的钠黄光垂直照射时,测得第一和第四暗环的距离为；当用未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为，求未知单色光的波长。,解：牛顿环装置产生的干涉暗环半径,k=0，1，2，,k=0，对应牛顿环中心的暗斑，k=1和k=4则对应第一和第四暗环,它们之间的间距,则有,14已知单缝宽度a=1.010-4m，透明焦距f=0.5m，用1=400nm和2=760nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心距离，以及这两条明纹之间的距离，若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距离屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？,解：（1）当光垂直照射单缝时，屏上第K级明纹的位置：,第一级明纹的位置：,当1=400nm和k=1时,当2=760nm和k=1时，,两条明纹之间的距离：,（2）当光垂直照射光栅时，屏上第k级明纹的位置。,光栅常数,当1=400nm和k=1时，,当2=760nm和k=1时，,第一级明纹间的距离,15迎面而来的两辆汽车的车头灯炮距为1.0m，问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨？设瞳孔直径为3mm，光在空气中的有效波长=500nm。,解：当两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的张角大于等于光学仪器的最小分辨角0时，两物体能被分辨。,由题意=0时，,此时，人与车之间的距离为,17用每一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（=589nm），问：（1）光线垂直时，最多能看到第几级光谱；（2）光线以入射角30o入射时，最多能看到第几级光谱?,解（1）光波垂直射时，光栅衍射明纹的条件,令:,可见级数最大为：,即最多能看到第三级光谱。,（2）倾斜入射时，光栅明纹的条件为,k的可能最大值相应,在上方观察到的最大级次设为k1,取,在下方观察到的最大级次设为k2，取,19使自然光通过两个方向相交60o的偏振片，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个振片均成30o角，则透射光强为多少？,解：设入射自然光强为I0，偏振片I对入射的自然光起检偏作用，透射的偏振光光强恒为I0/2，而偏振片II，III对入射的偏振光起检偏作用，此时透射下入射的偏振光强满足马吕斯定律。入射光通过偏振片I和II后，透射光强为,插入偏振片III后，其透射光强为,两式相比可得,20用自然光入射到放置在一起的两个偏振器上。问：（1）若透射光的强度为最大透射光强度的1/3，这时两偏振器的主截面相交的角度为多少？（2）若透射光的强度为入射光强度的1/3，两偏振器主截面相交的夹角又为多少？（设通过偏振器后的偏振光恰好为入射的光强度的一半）。,解：设两偏振片偏振化方向的夹角为，则入射光通过偏振片I和II后，透射光强为,当=0时，透射光强最大,当=1时，透射光强,当=2时，透射光强,第六章课后习题,1.某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气温度为47oC，压强为8.61104Pa，当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原来体积的1/17，其压强增大到4.25106Pa，求这时空气的温度（分别以K和oC表示）。,解：由物态方程,可得,初态,末态,满足:,所以:,2.氧气瓶的容积为3.210-2m3，其中氧气的压强为1.3107Pa，氧气厂规定压强降到1.0106Pa时，就应该重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间平均每天用去0.40m3在1.01105Pa压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）,解：设充满氧气时，瓶中氧气分子数为N0，氧气使用到需要重新充气时，瓶中氧气分子数为N，每天用去的氧气分子数为N，一瓶氧气能用的天数为x，显然,由物态方程,其中,3设想太阳是氢原子组成的理想气体，其密度可以看成是均匀的。若此理想气体的压强为1.351014Pa，试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量mH=1.6710-27kg，太阳的半径为R=6.96108m，太阳质量为ms=1.991030kg),解：氢原子的数密度为,由理想气体物态方程,可得太阳的温度为：,6.某些恒星的温度可达1.0108K，这也是发生聚变反应所需的温度，在此温度下，恒星可视为由质子组成。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？,解：（1）将恒星视为由质子组成的理想气体，由能均分定理可得,（2）由得，,其中m=1.6710-27kg为质子的质量，,所以,7.求温度为127oC时氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。,解：由麦氏速率分布率可知平均速率、方均根速率及最概然速率分别为,平均速率,方均根速率,最概然速率,其中为气体分子的摩尔质量,氢气的摩尔质量为,气体温度为,则有,氧气的摩尔质量为,气体温度为,8图中，I、II两条曲线是两种不同的气体（氧气和氢气）在同一温度下的麦氏速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度,解：（1）首先来区分两条曲线，最概然速率为,显然，温度相同时摩尔质量小的气体最概然速率大。,所以，曲线I为氧气，曲线II为氢气。,因为,所以,可见，氢气分子的最概然速率氧气分子的最概然速率,（2）由得,9在容积为2.010-3m3的容器中，有内能为6.75102J的刚性双原子分子理想气体。求：（1）气体压强；（2）若容器中的分子总数为个，求分子的平均平动动能及气体温度。,解：（1）刚性双原子分子理想气体，,其内能,又由理想气体物态方程,可得：,所以，气体压强为：,（2）根据压强公式,有分子的平均平动动能：,由可得，气体温度,12有N个粒子，其速率分布函数为（1）做速率分布曲线，并求常数啊a；（2）分别求速率大于v0/2和小于3v0/2的粒子数；（3）求粒子的平均速率。,解：（1）速率分布曲线如右图,由分布函数f(v)的归一化条件,可得,（2）速率大于v0/2的粒子数为,速率小于3v0/2的粒子数为,（3）,15真空管的线度为10-2m，其中真空度为1.3310-3Pa，设空气分子的有效直径为310-10m，求27oC时单位体积内的空气分子数，平均自由程和平均碰撞频率,解：系统的温度T=300K，由物态方程,所以分子数密度,所以，空气分子的平均自由程为,空气分子的平均碰撞频率,15氮气分子的有效直径3.810-10m，求它在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞的平均时间间隔。,解：标准状况下，系统的温度T=273K，分子数密度,氮气的摩尔质量为,平均速率,所以，氮气分子的平均碰撞次数,氮气分子的平均自由程为,氮气分子连续两次碰撞的平均时间间隔,第七章课后习题,1.1mol氢，温度为300K时，体积为0.002m3，试计算下列两种过程中氢气所做的功.(1)绝热膨胀至体积为0.02m3；(2)等温膨胀至体积为0.02m3.怎样解释这两种过程中功的数值的差别?,解：,根据气体状态方程,得,（1）对绝热过程：,得,根据绝热做功公式，,其中，,（2）根据等温做功公式，,3.一定量的空气，吸收了1.71103J的热量，并保持在1.0105Pa下膨胀，体积从1.010-2m3增加到1.510-2m3，问空气对外做了多少功?它的内能改变了多少?,解：系统对外界所作的功系统内能的增加为,4.1.0mol的空气从热源吸收了热量2.66105J，其内能增加了4.18105J，在这过程中气体做了多少功?是它对外界做功，还是外界对它做功?,解：气体吸收热量Q=2.66105J内能增加E=4.18105J根据热力学第一定律：Q=W+E有W=Q-E=-1.52105J（负号表示外界对气体做功）,5.如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外做功126J。如果系统从状态C沿另一曲线CA回到状态A，外界对系统做功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热?传递热量是多少?,解：系统由A经ABC变化到C的过程中,吸收的热量,对外做功,由热力学第一定律：,有内能变化,从C经CA到A的过程中，内能的改变为,且对外做功,所以,7.空气由压强为1.52105Pa、体积为5.010-3m3等温膨胀到压强为1.01105Pa，然后再经等压压缩到原来体积，试计算空气所做的功.,解：等温膨胀过程中所做的总功为,其中,等压压缩过程中所做的功为,所以做的总功为,8.将体积为1.010-4m3、压强为1.01105Pa氢气经绝热压缩，使其体积变为2.010-5m3，求压缩过程中气体所做的功.(氢气的摩尔热容比=1.41),解：氢气可以看作是刚性双原子分子，其摩尔热容比,绝热压缩前体积为,压强为,绝热压缩后体积为,压强为P2,由绝热过程方程,压缩过程中气体所作的功为,9.使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化.图线的BC段是以P轴和V轴为渐近线的双曲线.(1)已知气体在状态A时的温度TA=300K，求气体在B、C和D状态时的温度.(2)从A到D气体对外做的功总共是多少?(3)将上述过程在V-T图上画出，并标明过程进行的方向.,解：（1）AB为等压过程，所以有,则,BC为等温过程：,CD为等压过程：,（2）AB为等压过程，则有,BC为等温过程，则有,CD为等压过程，则有,A到D气体对外所做总功为,（3）VT图见图示,10.为了测定气体的(=CP/CV)，有时用下列方法：一定量的气体初始温度、体积和压强为T0、V0和P0，用一根通有电流的铂丝对它加热，设两次加热的电流和时间都相同，第一次保持气体体积V0不变，而温度和压强变为T1，P1；第二次保持压强P0不变，而温度和体积变为T2，V1，证明：,证明：根据气体状态方程,则,体积不变加热后的温度为,压强不变加热后的温度为,由于两次加热的电流和时间都相同，所以两次加热气体所吸收的热量也相同即,根据比热比定义：,12.制冷机工作时，其冷藏室中的温度为-10，其放出的冷却水的温度为11，若按理想卡诺制冷循环计算，则此制冷机每消耗103J的功，可以从冷藏室中吸出多少热量?,解：,根据卡诺制冷系数公式：,得：,15.汽油机可近似地看成如图示的理想循环，这个循环也叫奥托(Otto)循环，其中DE和BC是绝热过程.(1)证明此热机的效率为(2)利用TV-1=C,上述效率公式便可写成,证：（1）该循环只有CD过程吸热，EB过程放热，则热机效率,(2)由绝热方程,可得：,故两式相减得：,代入（1）中得,
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