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第一部分夯实基础提分多,第四单元三角形,第20课时相似三角形,1.比例的性质性质1：_bc(abcd0)性质2：如果，那么.,ad,基础点巧练妙记,性质3：如果(bdn0)，那么_2.比例中项：若abbc或，则b叫做比例中项，即b2ac.3.黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和,BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即或AC0.618AB.,4平行线分线段成比例,3.黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和,(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_如图，若l1l2l3，则，,成比例,(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(两边的延长线)，所得的对应线段_如图，若DEBC，则，.,成比例,对应角,等于,相似比,相似比的平方,对应成比例,夹角,两个角,1相似三角形的判定思路,(1)“平行线型”的相似三角形(“A型”与“X型”),2几种常见的相似三角形图形,(2)“斜交型”的相似三角形(需满足12，“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”),(3)“垂直型”的相似三角形(“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”、“三垂直型”),1如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，若BD4，DA2，BE3，则EC_,第1题图,2如图，若ADEACB，且，DE10，则BC_,第2题图,15,1.相似图形：两个形状相同(大小可以不同)的平面图形2.相似多边形：对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形,3.性质(1)相似多边形的对应边_；(2)相似多边形的对应角_；(3)相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于_,成比例,相等,相似比的平方,相似比,练习1如图，在ABC中，DEBC，AEEC35，则DEBC_，ADE的周长与ABC的周长之比为_，ADE的面积与ABC的面积之比为_,重难点精讲优练,练习1题图,3:8,3:8,9:64,练习2(2017内高)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC.若ADE与四边形DBCE的面积相等，则等于()A.1B.C.D.,练习2题图,【解析】ADE与四边形DBCE的面积相等，ADE与ABC的面积之比为12，DEBC，.,练习3如图，在ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为()A.4B.4C.4D.3,B,练习3题图,【解析】BDAC，ACBACD，ABCDAC.根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD是中线，BC8，DCBC4，AC2BCDC32，AC.,练习4(2017杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.(1)求证：ADEABC；,练习4题图,【思维教练】要证ADEABC，已知EADCAB，故只需找另一组对角相等或夹角的两边对应成比例由题干条件易知EAFGAC，AFEAGC，故AEFACG，AEFC，由对应两角相等即可得证；,【解析】证明：在ABC中，AGBC于点G，AFDE于点F，,AFEAGC90，在AEF和ACG中，AFEAGC，EAFGACAEFACG，AEFC，在ADE和ABC中，AEDC，EADCAB，ADEABC；,(2)若AD3，AB5，求的值【思维教练】由(1)中的结论，利用相似三角形的性质即可求解,(2)解：由(1)知ADEABC，又AEFACG，.,
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