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第一部分夯实基础提分多,第八单元统计与概率,第31课时概率,基础点巧练妙记,1,0,下列事件中，_是必然事件，_是不可能事件，_是随机事件抛出的篮球会落下；打开电视机，它正在播放动画片；任意买一张电影票，座位号是2的倍数；早上太阳从西方升起；掷一次骰子，向上一面的点数是5.,基础点2,概率的计算,1.概率：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性(机会)大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记为P(A)2.概率的计算(1)公式：P(A)_(其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数)；,(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算；(3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据公式计算,3.利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)_(0P(A)1),【温馨提示】频率与概率在试验中非常接近，但不一定相等，用频率估计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多，越能较好地估计概率,P,4.几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A).,【温馨提示】根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比值，这个比值即事件A发生的概率,事件A发生的面积,总面积,5游戏公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平,概率计算时混淆放回与不放回事件将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为()A.B.C.D.,D,【解析】解法一：列表如下：,第一次取,第二次取,共有16种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种，P(恰好两个数字相邻).解法二：画树状图如解图：失分点10解图,共有16种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种，P(恰好两个数字相邻).以上两种解法错误的原因是：解法一：_；解法二：_,不放回事件对角线上的情况不存在；,对于不放回事件，树状图第二层的情况总数应为12；,【自主解答】解：解法一：列表如下：,第二次取,第一次取,共有12种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种，P(恰好两个数字相邻)=.解法二：画树状图如解图所示：失分点10解图,共有12种等可能的情况，其中取到相邻数字的情况有6种，P(恰好两个数字相邻)=.【温馨提示】本题考查概率的计算问题，在列表或画树状图时，一定要注意是放回事件还是不放回事件具体区别如下：,类型,概率的计算,重难点精讲优练,练习1(2017湘潭改编)从2，1，3，0这四个数中任取两个不同的数，作为点的坐标(1)写出该点所有可能的坐标；(2)求该点在第一象限的概率；(3)求该点在坐标轴上的概率；,(4)求取出的数字之和恰好为偶数的概率,解：(1)列表如下：,由上表可知，所有可能的坐标为(1，2)，(3，2)，(0，2)，(2，1)，(3，1)，(0，1)，(2，3)，(1，3)，(0，3)，(2，0)，(1，0)，(3，0)共12种等可能的情况；(2)要使该点在第一象限，则横坐标大于0，纵坐标大于0，可能的坐标有(3，1)，(1，3)两种，故P(该点在第一象限)；,(3)要使该点在坐标轴上，则横坐标或纵坐标为0，可能的坐标为(0，2)，(0，1)，(0，3)，(2，0)，(1，0)，(3，0)共6种，故P(点在坐标轴上)；(4)任取两个不同的数，所有可能的结果有12种等可能情况，其中取出的数字之和恰好为偶数的情况有4种，P(取出数字之和为偶数).,练习2(2017泰州改编)在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A，B，C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取(1)求甲抽中A文章的概率；,(2)用画树状图或列表法列出上述实验所有等可能的结果；(3)求甲乙抽中同一文章的概率；(4)若一名学生抽中后不放回，另一名学生继续抽，求第2个学生抽到A文章的概率,解：(1)共有A、B、C3个相同的标签，甲随机抽取一次，则抽到A文章的概率为；(2)画树状图如解图：,练习2题解图,(3)由(2)可知，所有等可能的结果共有9种，其中甲、乙抽中同一文章的可能有3种，故P(甲乙抽中同一文章)；(4)若一名学生抽中后不放回，另一名学生继续抽，画树状图如解图：,所有等可能的结果有6种，其中第2个学生抽到A文章的情况有2种，故P(第2个学生抽到A文章).,练习2题解图,
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