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概率论与数理统计,第二章习题课,一、主要内容,随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量,分布函数,分布律,密度函数,均匀分布,指数分布,正态分布,两点分布,二项分布,泊松分布,随机变量的函数的分布,定义,二、重点与难点,1.重点,(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律,正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算,2.难点,连续型随机变量的概率密度函数的求法,例1,三、典型例题,思路首先利用分布函数的性质求出常数a,b,再用已确定的分布函数来求分布律.,解,例2,从而X的分布律为,例3,解:,设某类日光灯管的使用寿命X服从,X的分布函数为,解,参数为=1/2000的指数分布(单位:小时),(1)任取一只这种灯管,求能正常使用,1000小时以上的概率.,(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000,小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.,例4,指数分布的重要性质:“无记忆性”.,如X服从指数分布,则任给s,t0,有PXs+t|Xs=PXt()事实上,性质()称为无记忆性.指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的运用.,解,例5,所以X的分布函数为,思路,例6,解,从而,所求概率为,思路,例7,解,因此所求概率为,从而,某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制),服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.,解,依题意，考生外语成绩X,例8,查表，知,查表，得,例9,解,
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