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2.3.4圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系的判定,圆与圆的位置关系有哪些？,思考,随着圆心距的增加，两圆的关系发生变化.,思考,已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系？,1.将两圆的方程化为标准方程；,2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；,3.求两圆的圆心距d；,4.比较d与R-r，Rr的大小关系.,若dR-r，则两圆内含；若d=R-r，则两圆内切；若R-rdRr，则两圆相交；若dRr，则两圆外切；若dRr，则两圆外离.,能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？,思考,利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：,0,0,0,0,圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关,已知圆C1:x2+y2-6x+8y=0和圆C2：x2+y2+2x-3=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,例1,方法一,方法二,将C1的方程化成标准方程，得,将C2的方程化成标准方程，得,圆心坐标（3，-4），半径为5.,圆心坐标（-1，0），半径为2.,圆C1与C2的连心线的长为：,圆C1与圆C2的半径长之和为：,r1+r2=5+2=7,圆C1与圆C2的半径长之差为：,r1-r2=5-2=3,因为,所以两圆相交.,例2.a何值时,两圆:C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0，(1)相切；（2）相交；（3）相离.,解：,小试牛刀（一）,2两圆相切，试确定常数的值。,1判断下列两个圆的位置关系：,3圆系与圆系方程具有某种共同性质的圆的集合，称为_(1)同心圆系(xx0)2(yy0)2r2，x0，y0为常数，r为参数(2)圆心共线且半径相等圆系(xx0)2(yy0)2r2，r为常数，圆心(x0，y0)在直线AxByC0上移动(3)过两已知圆x2y2D1xE1yF10,的交点的圆系方程:x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0，,圆系,即f1(x，y)f2(x，y)0(1)当1时，变为(D1D2)x(E1E2)yF1F20，表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线(4)过直线与圆交点的圆系方程设直线l：AxByC0与圆C：x2y2DxEyF0相交，则方程x2y2DxEyF(AxByC)0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程,法1.,例题讲解,法2.,.,小试牛刀（二）：,2.已知圆：,与圆：,6,4.求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点，且面积最小的圆的方程解：设过直线2xy40和圆x2y22x4y10交点的圆系方程为x2y22x4y1(2xy4)0，整理得x2y22(1)x(4)y140.要使圆的面积最小，即要求半径r最小,答案：,判断两圆的位置关系的两种方法：,1.根据圆心距与半径和之间的大小关系.,若dR-r，则两圆内含；若d=R-r，则两圆内切；若R-rdRr，则两圆相交；若dRr，则两圆外切；若dRr，则两圆外离.,2.联立两圆方程，看截得解得个数.,【解析】由题意，得，故选B,B,1.判断下列两圆的位置关系.,（2）圆A：x2+y2=1与圆B：x2+y2+6x-8y-24=0的位置关系是_,内切,2.已知两圆(x-3)2+(y-2)2=25和(x-1)2+(y-2)2=r2相内切,则半径r=(),B,（1）圆A：(x-3)2+(y+2)2=1与圆B：(x-7)2+(y-1)2=36的位置关系是_,内含,3.两圆半径是方程2x210 x30的两个实数根，当两圆的圆心距等于7时，它们的位置关系是(),A.相交B.外切C.内切D.外离,4.两圆半径之比为1:2，已知这两个圆内切时的圆心距为5，那么这两圆相交时圆心距d的取值范围为(),A.d5B.515,D,B,外离,0,6.两个同心圆的位置关系是：_.,内含,7.圆O1和圆O2的半径分别为R、r，圆心距为d，下列情况下圆O1和圆O2的位置关系怎样？,(1)R=4r=3d=8,外离,(2)R=4r=3d=1,内切,(3)R=1r=6d=7,外切,(4)R=5r=3d=3,相交,(5)R=5r=3d=1,内含,5.把自行车的两个轮子看作两个圆，则它们的位置关系_公共点_个.,8.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为_.,3或7,9.已知O1、O2的半径为r1、r2，如果r15，r23，且O1、O2相切，那么圆心距d=_.,8或2,C1(-1,-4),C2(2,2),交点坐标A(-1,1),B(3,1),直线方程为x+2y-1=0,解:联立方程组,得,x,y,A,B,11.已知两圆外切，圆心距为15cm，一条外公切线的长为，求这两个圆的半径.,分析：R+r=15，Rr=5所以：R=10，r=5.,C,
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