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5.4数系的扩充与复数的引入,知识梳理,考点自测,1.复数的有关概念,a+bi,a,b,a=c,且b=d,a=c,且b=-d,知识梳理,考点自测,x轴,知识梳理,考点自测,2.复数的几何意义,知识梳理,考点自测,3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=;,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,知识梳理,考点自测,(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(3)复数加、减法的几何意义,z2+z1,z1+(z2+z3),知识梳理,考点自测,2.-b+ai=i(a+bi)(a,bR).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若aC,则a20.()(2)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数.()(3)复数z=a+bi(a,bR)的虚部为bi.()(4)方程x2+x+1=0没有解.()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小.(),答案,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017全国,理2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(),答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.(2017福建厦门一模)若复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位),则z的模为.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中正确的是()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4(3)已知复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么?解题心得求解与复数概念相关问题的基本思路:复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需先把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)(2017山西临汾二模,理2)设复数z满足z+3i=3-i,则|z|=()A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i,答案,解析,考点1,考点2,考点3,例2(1)(2017山东潍坊一模,理2)若复数z满足(1-i)z=i,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)(2017山西太原一模,理2)已知zi=2-i,则复数z在复平面对应点的坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)(2)设复数z与在复平面内对应的点关于实轴对称,则z等于()A.-1+2iB.1+2iC.1-2iD.-1-2i,答案,解析,考点1,考点2,考点3,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么?解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.,考点1,考点2,考点3,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,
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