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课时19直角三角形与勾股定理,第四单元三角形,中考对接,1.2017株洲如图19-1,在ABC中,A=65,则B=.图19-1,【答案】25【解析】直角三角形的两锐角互余,因此B=90-65=25.,2.2018衡阳如图19-2,在RtABC中,C=90,AC=BC=4cm,动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动,同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动,当点P到达点A时,点P,Q同时停止运动.设运动时间为t(s).(1)当t为何值时,点B在线段PQ的垂直平分线上?(2)是否存在某一时刻t,使APQ是以PQ为腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.(3)以PC为边,往CB方向作正方形CPMN,设四边形QNCP的面积为S,求S关于t的函数关系式.,2.2018衡阳如图19-2,在RtABC中,C=90,AC=BC=4cm,动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动,同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动,当点P到达点A时,点P,Q同时停止运动.设运动时间为t(s).(2)是否存在某一时刻t,使APQ是以PQ为腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.,2.2018衡阳如图19-2,在RtABC中,C=90,AC=BC=4cm,动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动,同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动,当点P到达点A时,点P,Q同时停止运动.设运动时间为t(s).(3)以PC为边,往CB方向作正方形CPMN,设四边形QNCP的面积为S,求S关于t的函数关系式.,3.2016常德如图19-3,OP为AOB的平分线,PCOB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为.,3,4.2018常德如图19-4,已知BD是ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,BAC=90,AD=3,则CE的长为()图19-4A.6B.5C.4D.3,【答案】D【解析】ED是BC的垂直平分线,DB=DC,C=DBC.BD是ABC的角平分线,ABD=DBC,C=DBC=ABD=30,CD=BD=2AD=6,CE=CDcosC=3.故选D.,5.2018长沙我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三边长分别为5里,12里,13里,问:这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米,【答案】A【解析】将里换算为米,则三角形沙田的三边长分别为2.5千米,6千米,6.5千米.因为2.52+62=6.52,所以这个三角形为直角三角形,直角边长分别为2.5千米和6千米,所以沙田的面积=62.5=7.5(平方千米).故选A.,考点自查,相等,垂直平分线,距离,平分线,直角,（续表）,a2+b2=c2,a2+b2=c2,易错警示,【失分点】不明确直角三角形的直角位置时,需进行分类讨论,才能完整地作出解答.,2017河南如图19-6,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上,若MBC为直角三角形,则BM的长为.图19-6,例1如图19-7,在四边形ABCD中,C=90,ADDB,点E为AB的中点,DEBC.(1)求证:BD平分ABC.(2)连接EC,若A=30,DC=,求EC的长.,方法模型直角三角形的性质:(1)直角三角形的两锐角互余;(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(3)30角所对的直角边等于斜边的一半.,拓展12018淄博如图19-8,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为()A.4B.6C.4D.8图19-8,【答案】B【解析】在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,AMN=NMC=B,NCM=BCM=NMC,ACB=2B,NM=NC,AMN=B=30.AN=1,NC=MN=2,AC=AN+NC=3,BC=6.故选B.,拓展22018青海如图19-9,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到DEC,连接AD,若BAC=25,则BAD=.图19-9,【答案】70【解析】将RtABC绕其直角顶点C顺时针旋转90后得到RtDEC,AC=CD,ACD=ACB=90,ACD是等腰直角三角形,CAD=45,BAD=BAC+CAD=25+45=70.,拓展3如图19-10,在ABC中,BDAC于点D,CEAB于点E,M,N分别是BC,DE的中点.(1)求证:MNDE.(2)若BC=20,DE=12,求MDE的面积.,拓展12018泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图19-12所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为a,较短的直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为()图19-12A.9B.6C.4D.3,拓展22016株洲如图19-13,分别以直角三角形的三边a,b,c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形.上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形的个数是()图19-13A.1B.2C.3D.4,例3如图19-14,在RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于点E.若AC=6,BC=8,CD=3.求:(1)DE的长;(2)ADB的面积.图19-14,拓展2018大庆如图19-15,B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC,且ADC=110,则MAB=()图19-15A.30B.35C.45D.60,B,【答案】D【解析】CD=AC,A=50,ADC=A=50.根据题意,得MN是BC的垂直平分线,CD=BD,BCD=B,B=ADC=25,ACB=180-A-B=105.故选D.,方法模型线段垂直平分线的运用一般要根据几何作图,结合等腰三角形的轴对称性转移边、转移角,利用勾股定理求边长等.,拓展12018南充如图19-17,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,B=70,FAE=19,则C=.图19-17,【答案】24【解析】DE是AC的垂直平分线,EA=EC,EAC=C,FAC=EAC+19=C+19.AF平分BAC,BAC=2(C+19).B+BAC+C=180,70+2(C+19)+C=180,解得C=24.,拓展22017益阳如图19-18,在ABC中,AB=AC,BAC=36,DE是线段AC的垂直平分线.若BE=a,AE=b,用含a,b的代数式表示ABC的周长为.图19-18,【答案】2a+3b【解析】根据题意可知,AC=AB=a+b.因为DE是线段AC的垂直平分线,BAC=36,所以易证BC=CE=AE=b,所以ABC的周长为AB+AC+BC=2(a+b)+b=2a+3b.,
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