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专题（八）,二次函数与几何图形综合题,在中考的命题中,二次函数是最后两道压轴题中的一道,如2017年长沙、常德、湘潭、郴州第25题都是以二次函数为基础的与几何图形息息相关的综合题,因此,做好二次函数相关的压轴题是整个试卷分数提高的基础,而这类试题牵涉的知识面广,考查的知识点多,变化性强.与二次函数相关的考题我们分类进行探究.,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,拓展12018东营如图Z8-2,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使OCAOBC.(1)求线段OC的长度.(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式.(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.,题型一最值(或取值范围)问题,拓展12018东营如图Z8-2,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使OCAOBC.(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式.,题型一最值(或取值范围)问题,拓展12018东营如图Z8-2,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a0)与x轴交于A,B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使OCAOBC.(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,题型一最值(或取值范围)问题,拓展32018龙岩质检已知抛物线y=x2+bx+c.(1)当顶点坐标为(1,0)时,求抛物线的表达式;(2)当b=2时,M(m,y1),N(2,y2)是抛物线上的两点,且y1y2,求实数m的取值范围;(3)若抛物线上的点P(s,t),满足-1s1时,1t4+b,求b,c的值.,题型一最值(或取值范围)问题,拓展32018龙岩质检已知抛物线y=x2+bx+c.(3)若抛物线上的点P(s,t),满足-1s1时,1t4+b,求b,c的值.,题型一最值(或取值范围)问题,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,拓展12018丽水如图Z8-5,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.,题型二与线段、周长、面积有关,拓展12018丽水如图Z8-5,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?,题型二与线段、周长、面积有关,拓展12018丽水如图Z8-5,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型二与线段、周长、面积有关,题型三与特殊三角形形状有关,例32017攀枝花改编如图Z8-7,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式,并求点A的坐标.【分层分析】把B(3,0),C(0,3)的坐标代入抛物线的解析式y=x2+bx+c,得到关于b,c的方程组,求出b,c,得到解析式,令y=0,即可求得点A的坐标.,题型三与特殊三角形形状有关,例32017攀枝花改编如图Z8-7,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).(2)如图,点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求证:CFE是等腰直角三角形.【分层分析】求出OCB和CFE的度数,即可证明CFE是等腰直角三角形.,题型三与特殊三角形形状有关,例32017攀枝花改编如图Z8-7,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).(3)在第(2)问的条件下,求PE+EF的最大值.【分层分析】方法1:(代数法)过P作PGCF,交CB于点G,易知CFE和GPE均为等腰直角三角形,设xP=t,线段EF,PE的长用含t的代数式表示,利用二次函数求最值.方法2:(几何法)以BC为对称轴将FCE对称得到FCE,作PHCF于H,PE+EF=PF=PH=(yC-yP)=(3-yP),当yP最小时,PE+EF取最大值.,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,例32017攀枝花改编如图Z8-7,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).(4)如图,点D为抛物线对称轴上一点,当BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标.【分层分析】分类讨论:满足条件的点D有两个:D在直线BC的上方与D在直线BC的下方,由勾股定理得到关于所求点D的纵坐标的方程,即求出D1和D2的坐标.,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,例32017攀枝花改编如图Z8-7,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).(5)如图,点D为抛物线对称轴上一点,若BCD是锐角三角形,求点D的纵坐标的取值范围.【分层分析】以BC为直径作圆,则圆与对称轴的交点(设为D3,D4)与点B,C构成的三角形是直角三角形,由已知条件求得D3,D4的坐标,结合(4),求得点D的纵坐标的取值范围.,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型三与特殊三角形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,例42018郴州如图Z8-11,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式.(2)如图,设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D,在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图,连接BC,PB,PC,设PBC的面积为S.求S关于t的函数表达式;求点P到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.,题型四与特殊四边形形状有关,例42018郴州如图Z8-11,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.(2)如图,设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D,在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.,题型四与特殊四边形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,例42018郴州如图Z8-11,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.(3)如图,连接BC,PB,PC,设PBC的面积为S.求S关于t的函数表达式;求点P到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.,题型四与特殊四边形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,题型四与特殊四边形形状有关,题型五与三角形相似有关,题型五与三角形相似有关,题型五与三角形相似有关,题型五与三角形相似有关,题型五与三角形相似有关,题型五与三角形相似有关,题型五与三角形相似有关,题型五与三角形相似有关,拓展12018毕节如图Z8-15,以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=-x+3.(1)求抛物线的表达式.(2)在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标.(3)在x轴上是否存在一点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.,题型五与三角形相似有关,拓展12018毕节如图Z8-15,以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=-x+3.(2)在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标.,题型五与三角形相似有关,题型五与三角形相似有关,拓展12018毕节如图Z8-15,以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=-x+3.(3)在x轴上是否存在一点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.,题型五与三角形相似有关,题型五与三角形相似有关,拓展22018青海如图Z8-16,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直线BC.(1)求抛物线的表达式;(2)点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作PDx轴于点D,设点P的横坐标为t(0t3),求ABP的面积S与t的函数关系式;(3)条件同(2),若ODP与COB相似,求点P的坐标.,题型五与三角形相似有关,拓展22018青海如图Z8-16,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直线BC.(3)条件同(2),若ODP与COB相似,求点P的坐标.,题型六二次函数与圆的结合,例62017绵阳改编已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2).(1)求抛物线的解析式.【分层分析】根据抛物线的顶点坐标为(2,1),可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将(4,2)代入可得a的值.,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,题型六二次函数与圆的结合,
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