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微专题八平面几何在高中物理中的应用,高中物理教学中离不开平面几何知识,特别是物体的平衡问题、运动的合成与分解、带电粒子在电磁场中的运动、光的反射折射等问题,都常会用到平面几何知识,故我们在求解有关问题时如能恰当运用平面几何知识往往会收到意想不到的效果。从近些年的浙江省选考试题分析来看,主要有以下两种题型。,运用相似三角形性质巧解物理问题对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。有时解决物理问题可以运用相似三角形的一些性质对应角相等;对应边成比例;对应的垂线、中线、角平分线成比例等,可以巧解物理问题。主要用在共点力平衡问题上。,【例1】(2016年10月浙江选考,13)如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球B的间距为l,当小球A平衡时。悬线与竖直方向夹角=30,带电小球A、B均可视为点电荷,静电力常量为k,则(),答案:B,【例2】如图,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45,两者的高度差为L。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a,答案:C,对结点c分析,将Fa和Fb合成为F,根据平衡条件和三角函数关系得Fc=m2g=F,Fb=m1g,运用圆的几何性质巧解物理问题有时解决物理问题可以运用圆的性质,例如:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧;直径所对的圆周角是直角;圆的切线垂直于过切点的直径等。主要应用在带电粒子在磁场中的运动这类高难问题。,【例3】(2016年4月浙江选考,22)如图为离子探测装置示意图。区域、区域长均为L=0.10m,高均为H=0.06m。区域可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场,区域可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。区域的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏。质子束沿两板正中间以速度v=1.0105m/s水平射入,质子比荷近似为=1.0108C/kg。(忽略边界效应,不计重力),(1)当区域加电场、区域不加磁场时,求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值Emax;(2)当区域不加电场、区域加磁场时,求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bmax;(3)当区域加电场E小于(1)中的Emax,质子束进入区域和离开区域的位置等高,求区域中的磁感应强度B与区域中的电场强度E之间的关系式。,分析:(1)粒子在电场区域做类平抛运动,在区域中做匀速直线运动,类平抛运动的末速度的反向延长线通过水平分位移的中点,结合类平抛运动的分运动公式列式求解。(2)粒子射入磁场后做匀速圆周运动,画出临界轨迹,得到临界轨道半径,然后根据牛顿第二定律列式分析。(3)画出轨迹,结合几何关系、类平抛运动的分运动公式、牛顿第二定律列式后联立求解。,解析:(1)画出轨迹,如图所示:,(2)画出轨迹,如图所示:,(3)画出轨迹,如图所示:,练如图所示,在坐标系xOy中,第一象限内充满着两个匀强磁场a和b,OP为分界线,在磁场a中,磁感应强度为2B,方向垂直于纸面向里,在磁场b中,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,P点坐标为(4l,3l)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b,经过一段时间后,粒子恰能经过原点O,不计粒子重力。求:(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少?(2)粒子运动的速度可能是多少?,
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