资源描述
第12讲带电粒子在复合场中的运动问题,带电粒子在组合场中的运动考向1磁场+磁场【典题1】(2018年2月宁波期末,22)在一个放射源水平放出、三种射线,垂直射入如图所示磁场,区域和的宽度均为d,各自存在着垂直纸面的匀强磁场,两区域的磁感应强度大小B相等,方向相反(粒子运动不考虑相对论效应)。,(1)若要筛选出速率大小v1的所有粒子进入区域,求磁场宽度d与B和v1的关系;(2)若B=0.0273T,v1=0.1c(c是光速度),计算d;粒子的速率为0.001c,计算粒子和射线离开区域时的距离(答案均保留三位有效数字);(3)当d满足第(1)小题所给关系时,请给出速率在v1v0.5v1,那么荧光屏发光的坐标范围是多少?,解析:(1)粒子进入磁场的最小速度情况如图1所示:图1由洛伦兹力提供向心力得:,图2,(3)当0.5v1vv1时,临界情况如图3所示。图3亮线范围是:y轴上-2dy-d。,当v1v0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入磁场,当速度方向沿x轴正方向时,粒子恰好从O1(x=a的位置)点正上方的A点沿y轴正方向射出磁场,不计粒子重力。,(1)求磁感应强度B的大小。(2)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入磁场,速度方向沿x轴正方向成角(-9090,其中粒子射入第一象限,取正;粒子射入第四象限,取负),为使这些粒子射出磁场后在电场中运动的时间相同且最长,写出磁场边界的轨迹方程。(3)磁场的边界如题(2)所求,若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限,当速度方向沿x轴正方向的夹角=30时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。,解析:(1)由题知该粒子在磁场中运动的轨迹半径r=a,(2)要使这些粒子射出磁场后能在电场中运动的时间相同且最长,则要求进入电场时的速度与电场线平行。设与y轴正方向成角的粒子从磁场边界某点P(x,y)射出,由题知粒子运动轨迹对应的圆心角刚好为1=90-,如图所示,由几何关系得P点坐标为x=a(1-cos1),y=asin1,消去1得,边界曲线的方程为(x-a)2+y2=a2,即所加磁场在以(a,0)为圆心,半径为a的圆内,如图中圆所示。,粒子从磁场中的P点射出,因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等,OO1PO2构成菱形,故粒子从P点的出射方向与y轴平行,粒子由O到P所对应的圆心角为1=60由几何知识可知,粒子由P点到x轴的距离s=acos粒子在电场中做匀变速运动,在电场中运动的时间,粒子由P点第2次进入磁场,由Q点射出,PO1QO3构成菱形,由几何知识可知Q点在x轴上,粒子由P到Q的偏向角为2=120则1+2=,带电粒子在叠加场中的运动【典题4】(2017浙江绍兴三月模拟)质谱仪由电离室、加速区、速度选择器和磁分析区(图中未画出)组成。电离室会电离出速度不同的同种带电粒子,加速区电压为U,速度选择器中电场强度方向向下,大小为E,磁场垂直纸面向内,B的大小可变化。O1,O,O2三个小孔在同一直线上,且平行于选择器极板。,(1)当电离室的带电粒子速度几乎为零由O1“飘出”,调节磁感应强度为B1时,从小孔O点进入的粒子可以直线通过选择器,求该带电粒子的比荷。(2)某研究员发现,当电离室中“飘出”带电粒子的速度值处于0v0之间,控制选择器的磁感应强度在B0B1(B0B1)范围内,总有粒子能从速度选择器中直线通过,进入磁分析区,求电离室中“飘出”的带电粒子的最大速度v0。(3)第(2)问中,当选择器的磁感应强度为B1,此时进入速度选择器的粒子有一部分撞到选择器的右挡板上,其中电离室“飘出”的最大速度的带电粒子刚好打在右挡板上距离O2为y的位置,求此粒子撞击挡板前瞬时速度vm1大小。,(3)分析得,最大速度的粒子在B1磁场下必打到O2上方的挡板处,电场力做负功,解题技法1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)若静电力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。(3)静电力、洛伦兹力、重力并存若三力平衡,一定做匀速直线运动。若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动。若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题。,2.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件原理及规律,当堂练4(2017年3月浙江宁波新高考选考适应卷)【加试题】一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中作半径为R的圆周运动,如图所示,已知电场强度为E,方向竖直向下,磁感应强度为B,方向水平(图中垂直纸面向里),重力加速度为g。运动中液滴所受浮力、空气阻力都不计,求:,(1)液滴是顺时针运动还是逆时针运动?(2)液滴运动的速度多大?(3)若液滴运动到最低点A时分裂成两个完全相同的液滴,其中一个仍在原平面内做半径R1=3R的圆周运动,绕行方向不变,且圆周的最低点仍是A点,则另一个液滴怎样运动?,解析:(1)带电液滴所受电场力向上且与重力平衡,液滴带负电,做顺时针圆周运动。(2)Eq=mg液滴所受洛仑兹力提供向心力,即,(3)第一个液滴电荷量、质量均减半,电场力与重力仍平衡,依据上面运算可得,第一个液滴的绕行速度大小,解得v2=-v即分裂后第二个液滴速度大小为v,在A点时方向向右,所受电场力与重力仍平衡。在洛仑兹力作用下仍做匀速圆周运动,绕行方向仍是顺时针,A点是圆周最高点,圆角半径R2=R。,
展开阅读全文