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第15章,因式分解复习,分解因式,定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。,与整式乘法的关系：,互为逆过程，互逆关系,方法,提公因式法 公式法,步骤,一提：提公因式,二用：运用公式,三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）,（二）分解因式的方法：,（1）、提取公因式法,（2）、运用公式法,（3）、十字相乘法,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例题：把下列各式分解因式 6x3y2-9x2y3+3x2y2 p（y-x）-q（x-y） (x-y)2-y(y-x)2,（1）、提公因式法：,即： ma + mb + mc = m（a+b+c）,解：原式=3x2y2(2x-3y+1),解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q),解：原式=(x-y) 2(1-y),（2）运用公式法：, a2b2（ab）（ab） 平方差公式 , a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式 a2 2ab+ b2 （ab）2 完全平方公式 ,运用公式法中主要使用的公式有如下几个：,例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x2-6x+1,解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y）,解：原式=(3x)2-2(3x) 1+1 =（3x-1)2,十字相乘法,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例题：把下列各式分解因式, X2-5x+6 a2-a-2,解：原式=（x-2)(x-3),解：原式=(a+1)(a-2), 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。, 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。,一提,二套,三查,检查：特别看看多项式因式是否分解彻底,应用：,1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ）,140,2、计算(-2)101+(-2)100,3、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值,解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100,=(-2)100(-2+1)=2100 (-1)=-2100,解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3),又 2x-3=0, 原式=0,典型例题,例1.分解因式：,因式分解,配套练习,因式分解,例2.分解因式：,典型例题,完全平方式,例3.已知 是一个完全平 方式，则a的值是( ) A B C D,完全平方式：,D,配套练习,完全平方式,例4.已知 是一个完全平 方式，求k的值。,典型例题,特殊公式,C,配套练习,例6.分解因式：,特殊公式,典型例题,因式分解的应用,例7.求证：当n是整数时，两个连续奇 数 的平方差是8的倍 数。,配套练习,例8.已知 ，求 的值。,因式分解的应用,配套练习,ABC的三边满足 ， 则ABC是( ) A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 锐角三角形,因式分解的应用,典型例题,实际应用,例7.如图，在一块边长为acm的正方形 纸板四角，各剪去一个边长为bcm 的正方形，计算当 时，剩余部分的面积。,配套练习,8. 如图，某小区规划在边长为x m的正 方形场地上，修建两条宽为2m的甬道， 其余部分种草，你能用几种方法计算甬 道所占的面积？,因式分解的应用,课堂练习：, -x3y3-2x2y2-xy,(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.,(4)81a4-b4,（6) (x-y)2 - 6x +6y+9,(2x+y)2-2(2x+y)+1, x2y2+xy-12,(8) (x+1)(x+5）+4,解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y),解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2,解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2,解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解：原式=(2x+y-1)2,解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2,解：原式=(xy-4)(xy+3),解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2,小结,整式,单项式,多项式,整式运算,整式加减,整式乘法,整式除法,因式分解,公式,作业,1.分解因式：,作业,2.一条水渠，其横断面为梯形，如图 所示，根据图中的长度用式子表示横 断面的面积，并计算当 ， 时的面积。,
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