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1.2.1任意角的三角函数(一),第一章1.2任意角的三角函数,学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一任意角的三角函数,使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.,思考1角的正弦、余弦、正切分别等于什么？,思考2对确定的锐角，sin，cos，tan的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？,答案不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.,思考3在思考1中，当取|OP|1时，sin，cos，tan的值怎样表示？,梳理(1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以为半径的圆为单位圆.(2)定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与交于点P(x，y)，那么：y叫做的，记作，即siny；x叫做的，记作，即cosx；,单位长度,单位圆,正弦,sin,余弦,cos,正切,tan,对于确定的角，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为.,三角函数,知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号,思考根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？,答案由三角函数定义可知，在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则siny，cosx，tan(x0).当为第一象限角时，y0,x0，故sin0，cos0，tan0，同理可得当在其他象限时三角函数值的符号，如图所示.,梳理记忆口诀：“一，二，三，四”.,全正,正弦,正切,余弦,知识点三诱导公式一,思考当角分别为30，390，330时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？,答案它们的终边重合.由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等.,梳理诱导公式一,思考辨析判断正误1.sin，cos，tan的大小与点P(x，y)在角的终边上的位置有关.()提示三角函数的大小由角终边位置确定，而与点P(x，y)在终边上的位置无关.2.终边相同的角的同名三角函数值相等.()提示由三角函数的定义可知，终边相同的角的三角函数值相等.,答案,提示,题型探究,类型一三角函数定义的应用,命题角度1已知角终边上一点的坐标求三角函数值,解答,x0，x1.当x1时，P(1,3)，,反思与感悟(1)已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法在的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r0)，则sin，cos.当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.,跟踪训练1已知角的终边过点P(3a,4a)(a0)，求2sincos的值.,解答,若a0，则r5a，角在第二象限，,若a0，则r5a，角在第四象限，,命题角度2已知角终边所在直线求三角函数值,解答,解由题意知，cos0.设角的终边上任一点为P(k，3k)(k0)，则,反思与感悟在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标为(a，b)，则对应角的三角函数值分别为sin,跟踪训练2在平面直角坐标系中，角的终边在直线3x4y0上，求sin3costan的值.,解答,所以点P到坐标原点的距离r|OP|5，,所以点P到坐标原点的距离r|OP|5，,类型二三角函数值符号的判断,例3判断下列各式的符号：(1)sin145cos(210)；,解145是第二象限角，sin1450.210360150，210是第二象限角，cos(210)0，sin145cos(210)0.,(2)sin3cos4tan5.,sin30，cos40，tan50，sin3cos4tan50.,解答,反思与感悟角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.,跟踪训练3已知点P(tan，cos)在第三象限，则是第_象限角.,答案,解析,二,解析由题意知tan0，cos0时，令x24k，y7k，,当k0时，令x24k，y7k，则有r25k，,规律与方法,1.正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数.2.角的三角函数值的符号只与角的终边所在象限有关，由角的终边所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.3.终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等.,
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