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核心母题二等腰三角形问题,【核心母题】如图，平行四边形ABCD中，AB5，AD8.tanB2，点E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于F.若AEF是等腰三角形，则DE的长为_,【重要考点】平行四边形性质、等腰三角形性质与判定，锐角三角函数【考查方向】等腰三角形作为江西常考知识点，一般以图形背景设题，且2016年在多解题中，作为选择题的压轴题考查，3分；,【命题形式】在坐标系中对于等腰三角形问题，常用同一个字母表示出三角形的三边，然后根据两两相等列方程求解；在几何图形中，需按腰相等及等腰三角形三线合一性质，过顶点作高，借助勾股定理求解,【母题剖析】由AEF是等腰三角形，从而分AEAF，AFEF，EFAE三种情况分别讨论，再结合等腰三角形性质，相似列比例求解AE，即可得到DE的长,【母题详解】解：AFE是等腰三角形，分三种情况讨论，AFAE，则FFEA，四边形ABCD是平行四边形，AEBC，AEFBCF，BFBC8，AEAFBFAB3.DE5；,AFEF，如解图，过点F作FMBC于M，则BMMC4，tanB2，FM8，则FB4.AFFBAB45，AEBC，FAEFBC，,EFAE，如解图，过点C作CNBF于N，则BNFN，tanB2，,【思想方法】解决等腰三角形问题，一定要注意分类讨论思想的应用，即按三边两两相等进行分类；同时注意数形结合思想和方程思想的应用,【母题多变】变化1：坐标系中的等腰三角形如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA1，OB2，点C是坐标轴上一点，则ABC是等腰三角形时，点C的坐标,基本解法：两圆一垂直(1)以A为圆心，AB长为半径画圆，与坐标轴交点(B除外，共3个)即为满足题意的点C；(2)以B为圆心，AB长为半径画圆，与坐标轴交点(A除外，共3个)即为满足题意的点C；(3)作线段AB的垂直平分线，与坐标轴交点(2个)即为满足题意的点C.,变化2：几何图形中的等腰三角形如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，在矩形ABCD的边上找一点F，使得BEF是等腰三角形,作法：(1)以B为圆心，BE长为半径画弧交AB于点F；(2)以E为圆心，BE长为半径画弧，交BC于F(此时F、B、E在一条直线上，不能构造等边三角形)(3)以BE为底，过BE的中点作BE的垂直平分线即可,
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