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4.数列、不等式,板块四考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.等差数列及其性质(1)等差数列的判定：an1and(d为常数)或an1ananan1(n2).(2)等差数列的性质,1,2,3,4,5,6,7,8,若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0、0、0).,1,2,3,4,5,6,7,8,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,当a1时，不等式的解集为.,6.处理二次不等式恒成立的常用方法(1)结合二次函数的图象和性质用判别式法，当x的取值为全体实数时，一般应用此法.(2)转化为求函数最值问题，如大于零恒成立可转化最小值大于零.(3)能分离变量的，尽量把参变量和变量分离出来.(4)数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形.问题6如果kx22kx(k2)0恒成立，则实数k的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,(1,0,解析当k0时，原不等式等价于20，显然恒成立，所以k0符合题意.当k0时，由题意，得,1,2,3,4,5,6,7,8,解得1k0.所以11的解集是_.,解析不等式1，2x2x10，即(2x1)(x1)0，ba，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知函数f(x)(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解f(x)kkx22x6k2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围.,12.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足8Sn4an3(nN*)，且a1，a2，a7依次是等比数列bn的前三项.(1)求数列an及bn的通项公式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,从而(anan1)(anan14)0.因为an的各项均为正数，所以anan14.所以，当a11时，an4n3；当a13时，an4n1.又因为当a11时，a1，a2，a7分别为1,5,25，构成等比数列，所以bn5n1.当a13时，a1，a2，a7分别为3,7,27，不构成等比数列，舍去.所以数列an和bn的通项公式分别为an4n3，bn5n1，nN*.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)是否存在常数a0且a1，使得数列anlogabn(nN*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解存在满足条件的a，理由如下：由(1)知，an4n3，bn5n1，从而anlogabn4n3loga5n14n3(n1)loga5(4loga5)n3loga5.,
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