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第1讲函数的图象与性质,专题四函数与导数,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.函数的概念和函数的基本性质是B级要求，主要是利用函数图象，即通过数形结合思想解决问题.2.指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，B级要求.3.函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，试题难度中等偏上.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,例1(1)(2018江苏徐州铜山中学期中)已知函数f(x)exex1(e为自然对数的底数)，若f(2x1)f(4x2)2，则实数x的取值范围是_.,热点一函数性质及其运用,(1,3),解析,答案,解析令g(x)f(x)1，则g(x)为奇函数，且为增函数，由f(2x1)f(4x2)2，得g(2x1)g(4x2)0，所以g(2x1)g(x24)，即2x1x24，所以x22x30，解得1f(x)，则实数a的取值范围是_.,解析,答案,(，504),解析当a0时，f(x)x，xR，满足条件；,要满足条件，需4a2016，即0a504，综上，实数a的取值范围是a504.,(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)0的解集为_.,(2,0)(1,2),解析函数f(x)为奇函数且在(，0)上单调递减，f(x)在(0，)上也单调递减，又函数f(x)为奇函数且f(2)0，f(2)f(2)0，当x2或0x2时，f(x)0，当2x0或x2时，f(x)0(如图)，,解得x(2,0)(1,2).,热点二函数图象及其运用,解析,答案,2,0,解析函数y|f(x)|的图象如图，yax为过原点的一条直线，当a0时，与y|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a0时，成立；当a0时，找与y|x22x|(x0)相切的情况，即y2x2，切线方程为y(2x02)(xx0)，由分析可知x00，所以a2，综上，a2,0.,解析,答案,(16，64),当abc时，f(a)f(b)f(c)，log4alog4b，即log4alog4b0，则log4(ab)0，,1624(ab1)c2c2664，即(ab1)c的取值范围是(16，64).,(1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围；(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用常与图象数形结合研究.,解析,答案,跟踪演练2(1)已知定义在区间0，1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0x1x1f(x2)；,其中正确的结论是_.(把所有正确结论的序号都填写在横线上),结合函数图象，容易判断结论正确.,解析,答案,(2)(2018江苏省常州市横林高中月考)已知函数f(x)则不等式f(2x2|x|)5的解集为_.,1，1,解析方法一作出函数f(x)的图象如图所示.,综上，0|x|1，故1x1.方法二f(1)5，f(2x2|x|)5等价于2x2|x|1，解得0|x|1，故1x1.,热点三函数与方程,2,解析,答案,sin2x|ln(x1)|，令f(x)0，得sin2x|ln(x1)|.在同一坐标系中作出两个函数ysin2x与函数y|ln(x1)|的大致图象如图所示.,观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.,40)恰有4个零点，则a的取值范围是_.,解析函数yaf(x)log4(x1)恰有4个零点，等价于yaf(x)与ylog4(x1)的图象有4个交点，则a0，画出yaf(x)与ylog4(x1)的图象.,f(x)满足f(x)2f(x1)，当x0，1)时，f(x)x2，当x1，0)时，f(x)2(x1)2，,解得40f(a1)f(1a2)，所以a11a2，解得1a0.,答案,解析,1,2,3,4,5,(2，e),1,2,3,4,5,解析由题意可知，x0是g(x)的1个零点，当x0时，由f(x)ax2可得,1,2,3,4,5,由图可知，g(x)f(x)ax2有且只有5个零点需满足2ae，,则a的取值范围是(2，e).,
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