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板块三专题突破核心考点,空间中的平行与垂直,规范答题示例2,典例2(14分)如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧面PAD底面ABCD,PAAD,E,F,H分别为AB,PC,BC的中点.,(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAH平面DEF.,规范解答分步得分,证明(1)取PD的中点M,连结FM,AM.,AEFM且AEFM,四边形AEFM为平行四边形,AMEF,4分EF平面PAD,AM平面PAD,EF平面PAD.7分(2)侧面PAD底面ABCD,PAAD,侧面PAD底面ABCDAD,PA平面PAD,PA底面ABCD,DE底面ABCD,DEPA.E,H分别为正方形ABCD边AB,BC的中点,RtABHRtDAE,,则BAHADE,BAHAED90,DEAH,10分PA平面PAH,AH平面PAH,PAAHA,DE平面PAH,DE平面EFD,平面PAH平面DEF.14分,构建答题模板,第一步找线线:通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步找线面:通过线线垂直或平行,利用判定定理,找线面垂直或平行;也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步找面面:通过面面关系的判定定理,寻找面面垂直或平行.第四步写步骤:严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.,评分细则(1)第(1)问证出AEFM且AEFM给2分;通过AMEF证线面平行时,缺1个条件扣1分;利用面面平行证明EF平面PAD同样给分;(2)第(2)问证明PA底面ABCD时缺少条件扣1分;证明DEAH时只要指明E,H分别为正方形边AB,BC的中点得DEAH不扣分;证明DE平面PAH只要写出DEAH,DEPA,缺少条件不扣分.,证明,跟踪演练2(2018江苏南京外国语学校模拟)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,ABAA1,点M,N分别为A1B和B1C1的中点.,(1)求证:MN平面A1ACC1;,证明连结B1M,AC1,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BB1,AA1BB1,,所以四边形ABB1A1为平行四边形,因为M为A1B的中点,所以M为AB1的中点.又因为N为B1C1的中点,所以MNAC1.因为AC1平面A1ACC1,MN平面A1ACC1,所以MN平面A1ACC1.,证明,(2)求证:平面A1BC平面MAC.,证明因为ABAA1,点M为A1B的中点,所以AMA1B.在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,因为AC平面ABC,所以AA1AC.因为BAC90,即ABAC,又ABAA1A,AB,AA1平面ABB1A1,所以AC平面ABB1A1,因为A1B平面ABB1A1,所以ACA1B.因为AMACA,AM,AC平面MAC,所以A1B平面MAC,因为A1B平面A1BC,所以平面A1BC平面MAC.,
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