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第二十六讲频率与概率的应用,一.课标链接,一次函数的应用由于有关概率统计的教学素材都来自现实生活，我们在学习这部分知识时要注重在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解，发展初步的辩证思维能力,概率知识的应用题则以通过设计概率模型或一些具体活动来解释一些事件发生的概率，进一步丰富对概率的认识，以及联系统计知识，借助日常生活中的例子，应用频率与概率的关系，计算一些事件发生的概率，解决简单的问题，考查学生联系实际进行合理推理的应用能力.,二.复习目标,1.牢固掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率.2.掌握等可能事件发生的结过的判断，会求这类事件发生的概率.3.关注概率知识在实际问题中的应用.,三.知识要点,1.通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题.,三.知识要点,2从数学的角度来说，统计与概率这两个学科互为基础，他们是一个密不可分的整体.概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上的，而统计又离不开概率的理论支撑，统计推断、估计、假设检验等统计方法的合理性和科学性都有赖于概率理论的严密性.具体来说，用实验的方法估计随机事件发生的概率等活动本身就是一个统计活动，而本估计方法的理论依据则是概率问题.,四.典型例题,例1集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（120号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同.规定：每次只摸一只球.摸前交1元钱且在120内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元.你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由.若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？,四.典型例题,思路分析：本题重点考查了如何用概率知识来解释一些生活中事件发生的概率，进一步丰富对概率的认识，并能结合具体实际问题，利用简单的概率计算来判断游戏的公平性。虽然如果我们赢的话，可以用1元钱换回5元钱（或10元钱）净赚4元钱（或9元钱），但是袋中共有21只球，而我们只有一个机会写中号码或摸到红球，而剩下的19个机会我们是要输的，所以，每次的平均收益为，这个游戏对“摸彩”者是不公平的.,四.典型例题,知识考查：本题设计了一个具体情境，力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对现实生活中的一些类似的现象进行评判.对于这种平均收益的思考，它本质上是降低了难度的数学期望，为了促进学生的理解，我们应给予适当的理解.解：（1）P（摸到红球）=P（摸到同号球）=；故没有利；（2）每次的平均收益为，故每次平均损失元.,四.典型例题,例2袋中有除颜色外其余完全相同的红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小明现又放入5个黑球后，小颖通过多次的摸球实验后，发现摸到红色、黄色、白色及黑色的频率分别为25%，30%，10%，5%，试估计出袋中红色、黄色、蓝色及白色球各有多少个？,四.典型例题,思路分析：为了估计出袋中红色、黄色、蓝色及白色球各有多少个，我们就需要先估计出袋中现有球数，因为袋中原来并无黑球，而放入黑球后，摸出黑球的概率为5%，我们可利用样本容量=频数频率，这一统计知识来估计出袋中现有的球数，从而估计出袋中红色、黄色、蓝色及白色球数.知识考查：一般地，为了更好的应用统计知识与概率知识来分析问题、解决问题，我们会根据统计知识求出所有事件总的可能出现的结果，再根据频率与概率知识求出该事件可能出现的结果.这里需要注意的是，这是个利用“平均水平”求出的理论上的估计值.,四.典型例题,解：小刚放入5个黑球后的频率为5%，由此可估计出此时袋中共有球55%=100（个）.因为此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），所以有红色球10025%=25（个），黄球10010%=10个，蓝球为100（1-25%-30%-10%-5%）=30（个）.,四.典型例题,例3(2006年南充）在三个相同乒乓球上分别写上1，2，3，放入布袋中供甲、乙两人做游戏，规则是：（1）每轮游戏两人各摸一个球，一人摸出记录编号后放回袋中另一人再摸；（2）如果两球的编号之和为奇数，则甲胜；如果两球的编号之和为偶数，则乙胜.你认为这是否是一个公平的游戏？如果不公平，谁获胜的可能性较大？,四.典型例题,思路分析：根据游戏规则列表或画树状图求解，列举出所有可能的结果，计算相应的概率.知识考查：根据游戏规则列表或画树状图求解概率问题.,四.典型例题,解：因为是有放回地任取两次球，所以结果列表如下：由表可知，共有9种可能，其中编号之和为奇数的可能性有4种，编号之和为偶数的可能性有5种，则P（编号之和为奇数）=；P（编号之和为偶数）=，故这不是一个公平的游戏，乙获胜的可能性较大.,四.典型例题,例4（2006年青海）王强、张华用4个乒乓球做游戏，这些乒乓球上分别标有数字2，3，6，6（乒乓球的形状、大小、质量都相同），他俩将乒乓球放入盒内搅匀后，王强先摸，摸出后不放回，张华再摸.（1）请你利用树状图或列表分析，求出张华摸到标有数字3的乒乓球的概率；（2）他俩约定：若王强摸到的球面数字比张华的大，则王强赢；若王强摸到的球面数字不大于张华的，则张华赢.你认为这个游戏是否公平？请说明理由.,四.典型例题,思路分析：（1）因共4个数字，王强摸到一个乒乓球（不放回），2、3、6、6都有可能摸到，所以有四种可能.摸出一个乒乓球后余下就只有3个可能被摸到；（2）根据（1）中的列表或树状图求解.知识考查：列表或画树状图求解概率问题，判断游戏的公平性.,四.典型例题,解：（1）可作出树状图或列表如下：张华摸到标有数字3的乒乓球的概率=；,四.典型例题,解：（2）根据“王强摸到的球面数字比张华的大的次数是5”与“共有12种可能”之比即为王强赢的概率.所以P（王强赢）=；“王强摸到的球面数字不大于张华的次数是7”与“共有12种可能”之比即为张华赢的概率.所以P（张华赢）=，所以这个游戏不公平.,五.能力训练,一、选择题1.（2006重庆）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）A.B.C.D.,五.能力训练,2.(2006年泰州)投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷6次，一定会“出现一点”；投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19其中正确的见解有()A1个B2个C3个D4个,五.能力训练,3.（2006年温州）在一个暗箱里，装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）.A.B.C.D.4.如图，每个转盘被分成若干相同的扇形，用其中两个转盘做“配紫色”游戏，其中获胜概率最高的两个转盘是（）A.(1)与(2)B.(2)与(3)C.(3)与(4)D.(2)与(4),五.能力训练,二、填空题5.（2006年长春市）晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是_.6.（2005年重庆）小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是7.（2005年厦门）某班有49位学生，其中有23位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是.,五.能力训练,三、解答题8.(2006年苏州)如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率,五.能力训练,9.（2006年厦门）甲袋中放着19只红球和6只黑球，乙袋中则放着170只红球、67只黑球和13只白球，这些球除了颜色外没有其他区别，两袋中的球都已经搅匀.如果只给一次机会，蒙上眼睛从一个口袋中摸出一只球，摸到黑球即获奖，那么选哪个口袋摸球获奖的机会大？请说明理由.,五.能力训练,10.（2006年扬州）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：,五.能力训练,10.（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.,ee域名www.yumi.ee域名导航驰鬻乸,
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