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我们引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：,.,复习：,i2=-1;,i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.,复数的代数形式：,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,复数a+bi,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,特别地，a+bi=0.,a=b=0,3.2复数的四则运算,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,(3)复数的和与差仍然是一个复数,例1.计算,解:,2.复数的乘法,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算定理,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,例2：计算,（1）已知求,巩固练习,把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,3.复数的除法,例题3计算(1)(1+2i)(3-4i);(2),拓展,求满足下列条件的复数z:(1)z(34i)=1;(2)(3+i)z=4+2i,变式,计算,思考：设Z=a+bi(a,bR)那么,实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,复数z=a+bi的共轭复数记作,4.共轭复数：,注：1）当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；2）实数的共轭复数是它本身。,共轭复数的相关运算性质,5.复数的乘方：,对任何及，有,特殊的有：,一般地，如果，有,例求值：,例设，求证：（1）；（2）,证明：（1）,（2）,例题讲解,【练习】1、在复数范围内分解因式(1)x2+42、在复数范围内分解因式(1)x4-16,例题讲解,1.复数的四则运算；,2.复数运算的乘方形式；,3.共轭复数的相关运算性质；,4.复数运算中的常用结论。,课堂小结,拓展,
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