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前课回顾,1、低碳钢试样的拉伸图,2、低碳钢拉伸时的曲线,P比例极限,e弹性极限,S屈服极限,b强度极限,断面收缩率：,延伸率：,3、塑性指标,静定和超静定问题,对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平衡方程的数目.则应用刚体静力学的理论,就可以求得全部未知量,这样的问题称为静定问题.若未知量的数目超过独立平衡方程的数目.则单独应用刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量,这样的问题称为超静定问题，或称为静不定问题.,未知量数目与独立平衡方程数之差称为超静定次数或静不定次数。,4-6静定与超静定的概念,内容提要,7-8简单的拉、压超静定问题,一、静定与超静定问题,7-8简单的拉、压超静定问题,1、静定问题:杆件的轴力可以用静力平衡条件求出，这种情况称作静定问题。,2、超静定问题:只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题。,3、超静定的次数:未知力个数与独立平衡方程的数目之差,称作超静定的次数。,4、多余约束：多于维持平衡所必需的支座或杆件。,5、多余未知力:与多余约束相应的支反力或内力。,这是二次超静定问题,可将AC，AD杆看作多余约束,FN2，FN3为相应的多余未知力,二、超静定问题的基本解法,例题1：两端固定的等直杆AB横截面积为A，弹性模量为E，在C点处承受轴力F的作用，如图所示。计算约束力。,这是一次超静定问题,1、解除多余约束（如选B端的约束为多余约束)，代以反力FB，得超静定系统的基本（相当）系统。,F,b,l,B,A,C,a,2、位移条件：相当系统多余未知力作用处位移与原超静定系统的相同。,3、几何条件,4、补充方程,F,b,l,B,A,C,a,解得,例题2：设1、2、3三杆用铰链连结，l1=l2=l，A1=A2=A,E1=E2=E,3杆的长度l3,横截面积A3,弹性模量E3。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力。,这是一次超静定问题。,1、解除多余约束（如选3杆为多余约束)，代以反力FN3，得超静定系统的基本（相当）系统。,2、位移条件：由杆1和杆2构成的杆系在(F-FN3)作用下节点A的位移A，应等于杆3在FN3作用下节点A的位移A,3、补充方程,例题1另解：两端固定的等直杆AB横截面积为A，弹性模量为E，在C点处承受轴力P的作用，如图a所示。求A处和B处的约束反力。,解：杆的受力情况如图b所示。,1、静力方面平衡方程：,a,b,l,B,A,C,(a),P,y,B,FA,FB,A,C,(b),(c),2、变形方面：变形相容条件是：杆的总长度不变,变形几何方程为：,3、物理方面：根据胡克定律,补充方程为,1、静力方面平衡方程,求解超静定问题的步骤,例题2另解：设1、2、3三杆用铰链连结，L1=L2=L，A1=A2=A,E1=E2=E,3杆的长度L3,横截面积A3,弹性模量E3,试求在沿铅垂方向的外力P作用下各杆的轴力。,分析：,这是一次超静定问题，必须建立一个补充方程。,解：1、静力方面由平衡方程：,2、变形几何方面：变形的几何相容条件是：变形后三杆仍铰结在一起,变形几何方程为：,A1,A2,代入,3、物理方面：,补充方程：,将补充方程和静力方程联立：,三、温度应力和装配应力,解：,这是一次超静定问题,变形相容条件是，杆的总长度不变。即,lN,杆的变形为两部分：,由温度升高引起的变形,由两端轴向压力引起的变形,lT,变形几何方程是：,物理方程,补充方程：,温度内力为：,温度应力为：,补充例题：刚性梁ABC由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。尺寸如图所示，拉力P为已知。求各杆内力。,A,B,C,1,2,3,P,50,75,单位：mm,变形后三根杆与梁仍铰接在一起。,FN1,FN3,FN2,A1,B1,C1,联立以上三个方程，即可求出FN1，FN2，FN3。,总结,1.超静定结构的特点（什么是超静定结构？多余约束？超静定次数？超静定结构的优点）2.解拉压超静定问题的方法和步骤：（1）静力方面：列出静力平衡方程。（2）变形几何方面：根椐变形几何相容条件建立变形几何方程，变形几何方程的个数与超静定次数相等。（3）物理方面：将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程。,重点、难点,解拉压超静定问题的方法和步骤：（1）静力方面：列出静力平衡方程。（2）变形几何方面：根椐变形几何相容条件建立变形几何方程，变形几何方程的个数与超静定次数相等。（3）物理方面：将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程。,作业：P156:7-16,
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