三角形的内角和及外角性质.ppt

三角形的内角和及外角性质,三角形内角和定理,三角形的内角和为180,过C作CEBA，,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,？,？,(两直线平行，同位角相等),？,？,(等量代换),证明：作BC的延长线CD，,A,B,C,）,E,1,）,(平角的定义),2,D,已知：如图，ABC,求证:+C=180,过点A作AEBC，,BCA=1,(两直线平行，内错角相等),又1+2+CAB=180,BCA+B+CAB=180,？,(两直线平行，同位角相等),？,？,(等量代换),证明：作CA的延长线AD，,A,B,C,）,E,(平角的定义),D,已知：如图，ABC,求证:+C=180,B=2,）,1,2,过B作BEAC，,A=1,(两直线平行，同位角相等),ACB=2,又1+2+ABC=180,A+ACB+ABC=180,(两直线平行，内错角相等),？,(等量代换),证明：作AB的延长线BD，,A,B,C,）,E,1,）,(平角的定义),2,D,已知：如图，ABC,求证:+C=180,在ABC中，的度数是B的度数的3倍，C比B大30，求、B、C的度数。,解：,设B为x,则为（3x），C为（x+15),从而有,3x+x+(x+15)=180.,解得：x=33,=3x=99,C=x+15=48,答：、B、C的度数分别为99、33、48。,锐角三角形：,钝角三角形：,直角三角形：,三个角都是锐角的三角形,有一个角是钝角的三角形,有一个角是直角的三角形,斜三角形,A,B,C,直角三角形可用符号“Rt”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“RtABC”。,在直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边。直角的对边叫做斜边。,两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形,D,三角形的外角,定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,AB1,ACD1,180,180,思考：1、一个三角形有多少个外角？,2、请根据图形填空,（三角形内角和定理）,（邻补角的定义）,AB1180,ACDAB,结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,ACD1180,判断题,1、三角形的外角等于两个外角的和。,3、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角,2、三角形中最大的角是70，则这个三角形是锐角三角形。,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,102,80,60,40,新知应用,1、说出下列各图中1的度数。,1=90,1=95,1=85,巩固训练：,1=80,2=40,在ABC中，DEBC.A=60，C=70。,求证：ADE=50,AED=C=70,A,B,C,D,E,DEBC,AED+ADE+A=180,70+ADE+60=180,ADE=50,（两直线平行，同位角相等）,（三角形内角和等于180）,A=60,3,2,1,A,B,C,1+4=180,2+5=180,3+6=1801+4+2+5+3+6=5404+5+6=1801+2+3=360,2,3、如图，在ABC的每个顶点处各取一个外角1、2、3，你能求出123的度数吗?,作业,课本49页第4、5、8题,