一次函数的扩展(分段函数.ppt

11.2.2：一次函数的扩展（分段函数）,羊场镇初级中学张荣芝,小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。,该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？,小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。,解:跑步的速度y(米/分)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式为:,上述函数，称为分段函数。,作出函数y=|x|的图象,解:函数可变为:,分别作出y=x(x0)及y=-x(x0)的图象,数形结合,直线L与直线L1y=20-x交于点P,与X轴交于点A(8,0);且PAO的面积为18,求直线L的解析式,解:设直线L为y=kx+b,交点P也在直线y=20x上P点的坐标为(x,20-x),又SPAO=18,|OA|20-x|=18,即:|20-x|=4,x=16或x=24,例题,经过点P(24,-4),A(8,0)的直线为y=x+2,因此,P点的坐标为P(16,4)或P(24,-4),经过点P(16,4),A(8,0)的直线为y=x-4,直线y=20-x,直线y=kx+b,P(x,20-x),A(8,0),一利用函数关系解决问题,例(河南)l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由。,解：（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30b=45150k+b=304分解得k=b=455分y=x+456分（2）当x=400时，y=400+45=53他们能在汽车报警前回到家9分,1、(2010郑州某实验中学模拟）某市出租车公司规定：出租车收费y（元）与行驶路程x（km）的关系如图所示。如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明姥姥的乘车路程有_km。,解析：看懂图象，正确写出,时的函数关系式是解本题的关键。显然这段函数图是一次函数图象，并且经过（3，6）、（8，14）两点利用待定系数法不难求出其函数关系式是：,当y=22时，可解得x=13。所以小明姥姥的乘车路程为13km。,真题链接,解：（1）当购买件数x不超过10件时，；当购买件数x超过件10时，2分3分（2）当x=20时，若顾客想购买件这种商品，到甲商场购买更实惠,2(河南)17（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额（元），（元）与购买件数x（件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？,例2（2009江西）某天小明到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，下图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米）和所用时间t(分钟)之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度均为匀速）：（1）求点B的坐标和直线AB的解析式；(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？,3600,分析：由图象知小明家离体育馆的距离为3600米，两人用时15分在B相遇,二运用方程解决函数问题,解：(1)设小明步行的速度为x,则他父亲骑自行车的速度为3x由题意，得15x45x3600解得x60小明步行的距离为：1560=900所以B点的坐标为（15，900）设直线AB的解析式为:s=ktb,则有15k+b=900b=3600解得k=-180,b=3600所以AB的解析式为：s=-180t+3600(2)小明返回体育馆所用时间为：900（603）=5（分）而15+5=2025所以小明能在比赛开始前到达体育馆。,点评：借助函数图象表达题目中的信息，读懂图像是关键,3600,解决此类问题关键是看懂图像，把每一条线（或点）的意义弄明白，进而把数学问题和实际结合起来，实现问题解决。看图时注意把握：1、解释函数图象与x轴交点的意义2、解释函数图象为射线时端点的意义3、解释图象与y轴交点的意义4、解释图象与图像交点的意义,温馨提示,3、（2010郑州某中学模拟）早晨小娟与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小娟的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小娟步行的速度为50米分钟，并且妈妈与小娟同时到达学校，则小娟早晨上学需要的时间是多少，小娟家与学校的距离是多少？,x（分钟),y(米）,分析：妈妈10分钟走2500米，则速度为250米/分,解一：设妈妈追上小娟用了x分钟，则2500+500+50 x=250 x解得:x=1515+10=25(分钟）2550=1250(米）,答：小娟早晨上学需要25分钟，小娟家离学校1250米,解二：设小娟家离学校x米，则x/50=(x+22500)/250解得：x=1250125050=25(分钟),例(08河南)22（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？,三综合运用方程、不等式解决函数问题,解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30x）本依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.因此，能购买A，B两种笔记本各15本3分,（2）依题意得：w=12n+8(30-n),即w=4n+240,且n（30n）和n解得n12所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,自变量n的取值范围是n12，n为整数。7分,对于一次函数w=4n+240，w随n的增大而增大，且n12，n为整数，故当n为8时，w的值最小此时，30n30822，w48240272（元）。因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元10分,小结：本课的全过程可以概括为：（1）识别、分析函数图象（文字）所描述的信息；（2）把简单的实际问题转化为数学问题,利用数学方法来解决有关实际问题：现实问题数学化数学问题（模型）数学方法数学问题的解还原说明现实问题的解（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决。,作业:P35页第7题,课堂小结:,1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。可分段讨论。,2、较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解析式,再见!,