地位与作用角的概念推广是三角函数中一个非常重要的.ppt

1.地位与作用：角的概念推广是三角函数中一个非常重要的概念。是三角函数这一大章的第一节,是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与函数的知识的又一渗透。所以本节课角的概念的推广就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于概念推导中的重要的数学思想和方法，树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。本节课计划分2课时上，第1课时解决正角负角零角的定义，以及终边相同的角的表示方法.第2课时解决终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用，以下所说为第1课时内容。,一、教材分析,重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.难点：终边相同的角的表示及在0o360o之间，找出已知角终边相同的角.,2.重点与难点：,1、认知目标：（1）掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.（2）掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法。2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。3、情感目标：体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。,二、教学目标：,三、学生情况分析：学生在此之前已经学习了静态的角的概念，初步掌握了,学生在此之前已经学习了静态的角的概念，初步掌握了之间的角的作图，并且，高一的学生已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，关键是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。,三、学生情况分析：,1、以学生为主体，教师为主导的”启发式、提问式”教学方法。2、营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教学过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动手演练、步步深入，让学生自己导出公式。3、采用多媒体教学手段,四、教学方法：,角一点出发的两条射线所围成的图形,五、教学程序：,（一）课题引入：,思考:这些例子不仅不在范围0。,360。)而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）,角一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,A,逆时针,顺时针,定义：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不做旋转时形成的角,任意角,转角：旋转生成的角,（二）课题解决：,定义：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不做旋转时形成的角,任意角,A,B,o,-150o,A,B,o,390o,A,o,B,450o,A,B,O,C,90o,-30o,60o,即各角和的旋转量等于各角旋转量的和,x,y,o,1)置角的顶点于原点,终边落在第几象限就是第几象限角,2)始边重合于X轴的正半轴,300,3900,-3300,3900=300+3600,3300=3003600,=300+1x3600,=3001x3600,300=300+0 x3600,300+2x3600,3002x3600,300+3x3600,3003x3600,与300终边相同的角的一般形式为300K3600，KZ,与终边相同的角的一般形式为,(2)是任意角；,(3)与之间是“+”号，如-30,应看成+(-30)；,(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍,注意:,例1.写出与下列各角终边相同的角的集合：-120o640o-950o,练习：-572o2581o,在0o360o之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限.,小结：,1.任意角的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的正半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.与终边相同的角的一般形式为,P90T1120度,210度,-60度,-135度,-420,T3,4,作业：,六、板书,1.任意角的概念,2.象限角,3.与终边相同的角的一般形式,作图区域,例1解题板书,课题,七、课后反思,1.基础知识复习及情境引入成功。因为复习的内容和情境能够使学生很快进入课堂，也活跃了课堂气氛，这也给本节课奠定了一个很好的学习氛围基础，同时学生的大脑也进入了加速运转的状态，在这样一种状态下在讲解新课，那么他们接受新知识就有了保障，同时也让学生明白了课前课后复习的重要性，也有利于培养学生良好的学习习惯。,2.在新课教学中大部分采用学生自己动手操作探究方式得出新知，如“各角和的旋转量等于各角旋转量的和”，“与角终边相同的角的集合”，学生反馈良好。,3.教材处理上，例1是本节重点兼难点，例3是难点，把例1和例3结合成一个例题，效果很好，不但节省时间，突出重点，也降低了难点。在例题的解法上的改动，从课堂和作业情况反馈，发现效果很好，学生大部分表示比书上的解法易于理解。,4.存在问题：（1）画角过程中没有对始边作强调，一般始边画成水平位置或画在坐标系中的标准位置，所以学生在作业中出现始边乱定，作图不规范的现象。,（2）其次，在角度单位上没有给予强调单位“。”不能省略，所以很多学生在作业中都没有写“。”,（3）由于我校一节课上40分钟，在引入部分拖了一点，所以中间给学生练习的时间偏少了一点，尤其是在“画角”这一环节，导致没有及时发现学生可能会犯的错误，如果采用幻灯片结合几何画板的方式，再增加5分钟的时间，教学效果就会更好一些。,