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第五章多元线性回归模型,一元线性回归模型研究的是某一因变量与一个自变量之间的关系问题。但是，客观现象之间的联系是复杂的，许多现象的变动都涉及到多个变量之间的数量关系。研究某一因变量与多个自变量之间的相互关系的理论和方法就是多元线性回归模型。,第1节多元线性回归模型及其假设条件,第2节模型参数的估计,第3节回归系数向量估计值的统计性质,第4节多元线性回归模型的检验,在建立多元线性回归模型的过程中，为进一步分析回归模型所反映的变量之间的关系是否符合客观实际，引入的影响因素是否有效，同样需要对回归模型进行检验。常用的检验方法有检验法，检验法，t检验法和检验法。,与相关系数检验法一样，复相关系数检验法的步骤为：（）计算复相关系数；（）根据回归模型的自由度nm和给定的显著性水平值，查相关系数临界值表；（）判别。,表5.4.1检验判别表,三、预测区间,第5节含有虚拟变量的回归模型,一、虚拟变量品质变量不像数量变量那样表现为具体的数值。它只能以品质、属性、种类等形式来表现。要在回归模型中引入此类品质变量，必须首先将具有属性性质的品质变量数量化。通常的做法是令某种属性出现对应于1，不出现对应于0。这种以出现为，未出现为形式表现的品质变量，就称为虚拟变量。二、带虚拟变量的回归模型常见的带虚拟变量的回归模型有以下三种形式：,式（5.5.2）的趋势变化如图所示,第6节自变量的选择,一、逐步回归法逐步回归法是一种按照变量的边际贡献选择自变量的方法。所谓边际贡献就是某一变量加入到模型中来或从模型中删除对回归平方和或模型解释力（样本决定系数）的影响。如果一个变量加入到模型中或从模型中删除后模型的回归平方和或模型解释力（样本决定系数）变化不大，则可以认为此变量的边际贡献较小，因此这一变量就没有必要加入到模型中来。反之，则认为该变量的边际贡献较大，应当保留或加入到模型中。,第7节若干问题讨论,一、模型设定误差我们在5.6中讨论了自变量的选择问题。但无论是哪一种选择自变量的方法，都存在如何确定加入或删除变量的标准问题。标准的设定需要预测工作者的智慧及其对所研究问题的深入了解和认识。因此，难免会发生模型设定误差。回归模型中自变量“过少”，即遗漏了必要的自变量时，将会影响估计量的无偏性和一致性；回归模型中自变量“过多”，即在模型中加入不必要的自变量时，则会破坏估计量的最小方差性。,二、关于样本容量问题收集高质量的样本数据是建立预测模型的基础性工作。选择适当的样本容量，既能够满足参数估计的需要又能节约时间和经费，就成为一个值得重视的问题。,对于一个含有m个自变量的回归方程，设样本容量为n，则为n行m+1列矩阵，由式（5.7.16）可知，样本容量n必须满足因此，要得到参数估计量，样本容量n一定不能小于模型中所包含的自变量个数加1。是样本容量的最低限。,
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