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1,大学物理规范作业,总（13）,单元测试一（质点力学）,A,2,一、填空题,1.某质点作半径为R=0.10m圆周运动，其角位置随时间t的变化规律为=2+4t3(SI)，则该质点在t=2s时刻的切向加速度at=；当at的大小恰为a的一半时，=。,解：,3,2.一质点作斜抛运动，测得在轨道A点处其速度方向与水平方向成30度角，大小为v0，则质点在A点处的切向加速度为；法向加速度为;该处轨道曲率半径为。,解：,由于an方向与法向的正方向相同，,因为a=g，由矢量法则得:,物体从抛出至到达最高点之前，at方向与速度方向相反，at=-g/2；,物体通过最高点之后,at方向与速度方向相同，at=g/2。,4,3.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近的距离是r1=8.751010m，此时它的速率是v1=5.46104m/s。它离太阳最远时的速率是v2=9.08102m/s，这时它离太阳的距离r2=_。,解：彗星只受万有引力作用：,系统角动量守恒，有：,5,4.质点沿路径s运动，在P点的位置矢量为,速度为,加速度为,如图所示，则在该点:,解：,6,5.如图所示装置，绕O轴转动的定滑轮，半径R=0.1m，设重物m下落的规律为：y=3t2+5(t的单位为s，x的单位为m)，则在t时刻，（1）重物m的速度，加速度_;（2）距离O轴R/2处轮上P点的速度_，加速度。,解：（1）,（2）,7,二、计算题,1.如图，路灯距地面的高度为H，在与路灯水平距离为S处，有一气球以匀速率v0上升。当气球上升的高度y小于H时，求气球的影子M的速度v和加速度与影子位置x的关系。,解：,8,2.有一质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆周运动，转动的角速度与时间的关系为，k为常数。已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s，求：t=1s时质点P的速度和加速度的大小。若设t=0s，质点的弧坐标s=0，求质点P的运动方程S(t)。,解：,9,3.如图所示，质量为10kg物体，所受拉力为变力F=3t2+21(SI)，t=0时静止。该物体与地面的静摩擦系数为0.20，滑动摩擦系数为0.10，求t=1s时，物体的速度和加速度。（g取10ms-2）,解：可求出最大静摩擦力为,变力作用于物体后，物体在水平方向所受的合力为：,由,t=1s时,t=1s时,由,10,4.一质量为m的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点最初速率是v0，当它运动一周时，其速率变为v0/2，求（1）摩擦力作的功;（2）滑动摩擦系数;（3）在静止以前质点运动了多少圈？,解：（1）质点运动过程中，只有摩擦力作功,（2）,得,（3）由,得,11,5.如图所示，一木块M静止在光滑水平面上。一子弹m沿水平方向以速度v射入木块内一段距离s而停在木块内。（1）在这一过程中子弹和木块的动能变化各是多少？子弹和木块间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功？（2）证明子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移s做的功。,解：在地面参考系中，对子弹和木块系统，动量守恒,（1）以s表示子弹停在木块内前木块移动的距离。,系统共同运动速度为,摩擦力对子弹作的功等于子弹动能的增量：,12,摩擦力对木块作的功等于木块动能的增量：,（2）以上两式相加得：,子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移s做的功。,13,6.证明:行星在轨道上运动的总能量为，式中M，m分别为太阳和行星的质量，r1和r2分别为太阳到行星轨道的近日点和远日点的距离。,解：以v1与v2分别表示行星通过近日点和远日点的速度，由角动量守恒有：,行星与太阳只有引力作用，行星的机械能守恒,联立以上二式，得,行星运行的总能量：,
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