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第10章麦克斯韦方程组电磁场,引言在力学现象中:在电学磁学电磁学及光学现象中：适用范围：,电磁场,第10章麦克斯韦方程组,产生磁场的原因,1、电流,2、变化的磁场,产生电场的原因,1、电荷,2、变化的电场,?,麦克斯韦理论肯定了这一点！,稳恒磁场,非稳恒时,?,0S1,I(t)S2,任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，对于确定的回路积分只有唯一确定的值。,一安培环路定理失效,1位移电流,定理需要修正！方程的右边还有一个物理量？,矛盾出现了：在非稳恒时，磁场的环路定理不成立，难道？,二位移电流（1）,二极板间的电位移通量,在充放电过程中,位移电流,位移电流密度,定义,二位移电流（2）,空间电位移分布不均匀,S1,IS2,二位移电流（3）,传导电流与位移电流之和称为全电流,二位移电流（4）,安培环路定理应修正为,传导电流与位移电流之和称为全电流,麦克斯韦的“位移电流”假说，是对人类的巨大贡献。揭示出，变化的电场可以产生电流，而电流的存在，就意味着磁场的存在。因此，变化的电场可以产生磁场。,位移电流的特点（1）,1、大小与电位移对时间的变化率相关。,2、在产生磁场的作用方面与传导电流等价。,1、只要电场随时间变化，就有相应的位移电流.,2、位移电流与传导电流是完全不同的概念，仅在产生磁场方面二者等价.,(1)在无传导电流的介质中ID=回路导线段I.,(1)传导电流有电荷流动，通过导体会产生焦耳热.,(2)ID无电荷流动。高频时介质也发热，那是分子反复极化造成.,(2)在导体中，低频时IDI，可忽略；高频时不可略,位移电流的特点（2）,例两极板均为半径的导体圆板的平板电容器接入一电路，当充电时，极板间的电场强度以的变化率增加，若两极板间为真空，忽略边缘效应，求,(1)两极板间的位移电流；(2)两极板间磁感应强度分布，并估算极板边缘处的磁感应强度。,解：(1)忽略边缘效应，极板间场强均匀分布，则,(2)两极板间的位移电流相当于均匀分布的柱电流，由对称性分析可知，这将产生具有轴对称的有旋磁场，磁感应线是以二极板中心连线为中心的一系列同心圆。沿磁感应线取一安培环路，根据全电流安培环路定理,另一方面，由于对称性，可以计算环路积分,因此，得到电磁感应强度的表达式,在边缘处,2麦克斯韦方程组,一积分形式,二两类场同时存在,Maxwell方程组,三微分形式,物质方程,给定初始条件和边界条件原则上可以解决电磁场问题,1886年29岁的赫兹发现：当电池通过一对线圈中的一个放电时，在另一个线圈里产生火花。,1888年他总结出：电磁感应是以波动形式传播的，并第一次使用了“电磁波”一词。,赫兹,10-3平面电磁波,振荡偶极振子发射的电磁波,振荡电偶极矩：,偶极子附近电场线的变化,例：振荡电偶极子的远场,近似的平面电磁波,3电磁波,自由空间,1亥姆霍兹方程,典型的波动方程，其解：平面波、球面波、柱面波等等,电场强度和磁场强度（大小和振动方向）是随时间变化的、是向外传播的，称为电磁波。,传播的速度,真空中：,光是一种电磁波！,讨论辐射场,振荡偶极子辐射的电磁波,（1）Z轴上各点=0或，E=H=0,（2）XY平面上=/2,Eo、Ho最大,辐射强度,发射功率单位时间辐射总能量,2电磁波的特点,（1）横波场强的方向与波传播方向垂直,（3）波速,（4）E、H同步,3电磁波的能量密度、能流密度,坡印廷矢量,在真空中：,能量密度,能流密度,波的传播速度能量传播速度相同,4电磁波谱,小结,实验定律,库仑定律,毕萨定律,高斯定理,环路定理,揭示电磁场根源,涡旋电场,位移电流,电场：由电荷和时变磁场产生；,磁场：由电流和时变电场产生。,推广,高斯定理,环路定理,麦克斯韦方程组,电磁场波动方程(电磁场以波动形式传播）,预言:,指出光是电磁波的一种，光在真空中的传播速度为：,电磁波，,电磁波的多普勒效应,若星球远离地球，我们将测到光谱的红移现象。1917年斯莱弗拍摄了15个涡状星云的光谱中13个有显著红移。1919年哈勃提出星系退行速度,哈勃定律,哈勃定律并不表示银河系是宇宙的中心，而是显示了一幅宇宙膨胀的图景，多普勒理论为它提供了科学依据。,讨论辐射场,振荡偶极子辐射的电磁波,（1）Z轴上各点=0或，E=H=0,（2）XY平面上=/2,Eo、Ho最大,辐射强度,发射功率单位时间辐射总能量,36,导体半导体绝缘体,铁磁质顺磁质抗磁质,有静电屏蔽,电介质：极化,无磁荷,辅助量,辅助量,Io,Qo,一般无磁屏蔽,磁介质：磁化,比较,基本场量,有电荷,基本场量,磁电,37,恒定磁场小结,38,毕奥-萨伐尔定律,高斯定理,39,40,霍耳效应,一段载流导线上的力安培力,安培力矩,磁力的功,圆电流磁矩,洛仑兹力,本章小结：电磁感应内容提要,1法拉第电磁感应定律：,全磁通,对于螺线管：,2动生电动势,洛伦兹力不作功，但起能量转换作用。,3感生电动势与感生电场,4互感,互感系数：,互感电动势：,5自感,自感系数：,自感电动势：,自感磁能：,6磁场的能量密度,（非铁磁质）,测验题1内、外半径分别为、，面电荷密度为的均匀带电非导体平面圆环，绕轴线以匀角速度旋转时，求圆环中心的磁感应强度。,均匀磁场限制在圆柱形空间（如图）。磁场中A,B两点用直导线AB连接，或用弧导线AB连接，则。,A.直导线中电动势较大B.只有直导线中有电动势C.两导线中的电动势相等D.弧导线中电动势较大,测验题3,下列说法中正确的是A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化,测验题4,例10内、外半径分别为、，面电荷密度为的均匀带电非导体平面圆环，绕轴线以匀角速度旋转时，求圆环中心的磁感应强度。,解：当带电平面圆环旋转时，其上电荷作圆周运动形成电流在空间激发磁场。,方向：垂直纸面,平面圆环上的电流可看成是半径连续变化的圆形电流的叠加。可取半径为宽为的细圆环，旋转时，细圆环上的电流为,该线电流在环心处产生的磁感应强度,半径不同的细圆环在处产生的磁感应强度方向相同则处总磁感应强度大小,分析：题中的电流分布不具有高度对称性，不能直接用安培环路定理求解，而直接用毕奥萨伐尔定律求解又相当麻烦。如果我们把非对称的电流填补成对称的电流，就变得简单了。,假想空腔中在轴向存在方向相反、数量相等的电流，电流密度与导体中的相同，这样，空腔内任一点的磁场可看成是半径为的长圆柱形均匀载流导体产生的磁场与半径为的长圆柱形电流产生的磁场之和，两部分电流各自产生的磁场具有轴对称性，可分别由安培环路定理求得。,解：（1）,导体中的电流密度,半径为、电流密度为的长圆柱形载流导体在两轴联线上任一点处产生的磁感应强度为，取以为圆心，半径的圆作闭合回路，由安培环路定理,解：（1）,导体中的电流密度,半径为、电流密度为的长圆柱形载流导体在两轴联线上任一点处产生的磁感应强度为，取以为圆心，半径的圆作闭合回路，由安培环路定理,点磁感应强度,大小为,方向垂直于两轴联线,点的与无关，两轴联线上各点的大小相等、方向相同。,(2)证明：设为腔内任一点，由安培环路定理可分别求得,考虑到各量的方向,所以点的磁感应强度,大小、方向与点在腔内的位置无关，为常矢量,的方向与垂直，大小为，即空腔内的场是均匀磁场。,12.均匀磁场限制在圆柱形空间（如图）。磁场中A,B两点用直导线AB连接，或用弧导线AB连接，则。,A.直导线中电动势较大B.只有直导线中有电动势C.两导线中的电动势相等D.弧导线中电动势较大,答：A,11.下列说法中正确的是A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化,解：变化的电场所产生的磁场，与电场随时间的变化率成正比，而可以是常数，可见，电场随时间的变化率固定时，变化的电场所产生的磁场也是不随时间变化的，A错。,（续）下列说法中正确的是A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化,解：变化的磁场所产生的电场，与磁场随时间的变化率成正比，而可以是常数，可见，磁场随时间的变化率固定时，变化的磁场所产生的电场也是不随时间变化的，B错。,（续）下列说法中正确的是A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化,解：在电流的周围存在磁场，即有电流就有磁场；变化的电场也可以产生磁场，C错。,（续）下列说法中正确的是A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化,解：如果电场随时间线性变化，则产生的磁场是恒定不变的；如果电场随时间变化是非线性的，例如正弦变化，产生的磁场也是随时间变化的，这就是电磁波。,
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