资源描述
双曲线的简单几何性质(2),焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程:,Y,X,1、,范围:,xa或x-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点:,A1(-a,0),A2(a,0),4、轴:实轴A1A2虚轴B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=,复习回顾:,(1)等轴双曲线的离心率e=?,(2),知二求二.,思考:,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程:,Y,X,1、,范围:,ya或y-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点:,B1(0,-a),B2(0,a),4、轴:,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=c/a,F2,F2,o,实轴B1B2;虚轴A1A2,小结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,椭圆与双曲线的性质比较,小结,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,|x|a,|y|b,|x|a,yR,对称轴:x轴,y轴对称中心:原点,对称轴:x轴,y轴对称中心:原点,(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴:2a短轴:2b,(-a,0)(a,0)实轴:2a虚轴:2b,无,图象,例1.求下列双曲线的渐近线方程,并画出图像:,解:1),2)把方程化为标准方程,如何记忆双曲线的渐进线方程?,双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?,能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程?,结论:,例2:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解:把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,1、填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例3已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为16,离心率是4/3,,求双曲线的标准方程。,练习:P381、2,解:,1),2),解:,1),2),例4已知双曲线的渐近线是,并且双曲线过点,求双曲线方程。,练习题:,1.求下列双曲线的渐近线方程:,6、求中心在原点,对称轴为坐标轴,经过点P(1,3)且离心率为的双曲线标准方程。,5.过点(1,2),且渐近线为,的双曲线方程是_。,小结:,的渐近线是直线y,知识要点:,技法要点:,3、双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例题讲解,证明:(1)设已知双曲线的方程是:,则它的共轭双曲线方程是:,渐近线为:,渐近线为:,可化为:,故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线,(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0),它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),c=c,所以四个焦点F1,F2,F3,F4在同一个圆,问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗?,
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