《动力学习题课》PPT课件.ppt

动力学习题课,主讲：韩宪军,通过本次习题课，希望学生能够就动力学基本定律和三大基本定理及其适用范围有一个系统的复习和总结，以达到“巩固和提高”的目的。,目的要求：,大多数内容仅讲方法、思路；对于同学们作业中存在的共性问题，适当细讲。,方式方法：,主要内容回顾,动量定理建立外力与系统的位置或广义坐标、广义速度和广义加速度之间的关系动量定理、质心运动定理、动量守恒定理、变质量质点动力学方程动量矩定理建立外力与系统的位置或广义坐标、广义速度和广义加速度之间的关系对固定点的动量矩定理、对动点的动量矩定理、对质心的动量矩定理、动量矩守恒定理。动能定理建立作功的力与系统的位置或广义坐标和广义速度之间的关系动能定理（微分形式和积分形式）、机械能守恒定理,动力学普遍定理综合应用时的注意事项,一、正确掌握各定理特征1、动量定理与动量矩定理只涉及系统的外力，而与内力无关；2、动量定理揭示质心的运动,反映系统移动时的动力学性质;3、动量矩定理反映系统绕某定点或某定轴转动的动力学性质；4、动能定理涉及系统的始末位置，不涉及约束反力。,二、根据题目要求，联系各定理特征，决定所采用的方法1、如果给出了系统的始末位置，求v,a,，而不涉及约束反力时，用动能定理；(若涉及反力，也可先由动能定理求出v,a,再用其他方法求反力）2、求反力或绳子内力用质心运动定理；3、对于转动刚体可用动量矩定理或定轴转动微分方程；4、对平面运动刚体可用平面运动微分方程；5、注意综合应用。,已知主动力和运动初始条件,约束反力,系统的运动,约束反力,系统的运动,动能定理；质心运动定理；动量定理；动量矩定理；定轴转动微分方程；刚体平面运动微分方程；各种守恒定理。,质心运动定理；动量定理；动量矩定理；刚体平面运动微分方程。,三普遍定理综合应用三方面的问题,动能定理；质心运动定理；动量定理；动量矩定理；定轴转动微分方程；刚体平面运动微分方程；各种守恒定理。,质心运动定理；动量定理；动量矩定理；刚体平面运动微分方程。,已知主动力和运动初始条件,1、曲柄连杆机构的曲柄OA以匀转动，设OA=AB=l,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质量也为m。求当=45时系统的动量。,2、质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。,解：,选两物体组成的系统为研究对象。,受力分析，,由水平方向动量守恒及初始静止；则,3、曲柄滑道机构，已知F、M、OA=l、（常量），均质曲柄OA重G1、滑块A重G2、滑道重G3,接触处光滑,求点O处的反力。,解法一：用质心运动定理求解,(1)以整体为研究对象,画受力图,并设C3到A点的水平距离为a，则,a,由质心运动微分方程,求并代入上式,并化简得,请思考一下,如何求出FOy？,解法二：用动量定理求解,（1）研究对象：整体,受力图,建立图示坐标系，计算动量：,以A点为动点，滑道为动系，则,a,由动量定理,请思考一下,如何求出FOy？,解法一：取杆为研究对象,由质心运动定理：,4、均质杆OA，重P，长l。求绳子突然剪断瞬时，杆的角加速度及O处反力。,由动量矩定理：,解法二：应用动能定理和质心运动定理,解法三：达朗伯原理(动静法),5、均质杆AB与重物C的质量均为m，杆在地面水平位置时系统静止，求杆被拉到与水平成30角时C的加速度(不计各处摩擦及定滑轮O、滑块B的质量)。,解：以系统为研究对象,设杆长l，则：,将杆放在任一位置研究。设C的速度为v，则vB=v,系统在两个时刻的动能分别为：,由动能定理，得：,两边对t求导得：,当j=30时，a=0.275g,6、两根均质杆各重为P，长均为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。设两杆轴线始终在铅垂面内。,由动能定理：,且初始静止，,水平方向质心位置守恒。,C到达地面时，AC速度瞬心在A点,解：研究对象：整体,7、均质圆柱体重为P,放在倾角为的斜面上,只滚不滑,轮心O处系一绳子，跨过重为W的均质滑轮与重物Q相连,两轮半径相等,系统初始静止,求轮心O沿斜面下滑距离S时O点的速度与加速度。,解：,对时间求导，得,解：取系统分析，则运动初瞬时的动能为,8、重物A和B通过动滑轮D和定滑轮而运动。如果重物A开始时向下的速度为v0，试问重物A下落多大距离，其速度增大一倍。设重物A和B的质量均为m，滑轮D和C的质量均为M，且为均质圆盘。重物B与水平面间的动摩擦系数为f，绳索不能伸长，其质量忽略不计。,设重物A下降h高度时，其速度增大一倍。在此过程中，所有的力所作的功为,速度增大一倍时的动能为,由动能定理，,解得,系统受力如图所示，,9、物块A和B的质量分别为m1、m2，且m1m2，分别系在绳索的两端，绳跨过一定滑轮，如图。滑轮的质量为m，并可看成是半径为r的均质圆盘。假设不计绳的质量和轴承摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，试求物块A的加速度和轴承O的约束力。,解法一：取单个物体为研究对象。,分别以物块A、B和滑轮为研究对象，受力如图。分别由质心运动定理和定轴转动的微分方程，得,由以上方程联立求解得：,注意到,解法二：用动能定理和质心运动定理。,以整个系统为研究对象，受力如图，运动分析如图。系统动能为,所有力元功的代数和为,于是可得,由微分形式的动能定理得,可得,考虑刚体系统的质心运动定理,得,解法三：用动量矩定理和质心运动定理(或动量定理)。,解：以整个系统为研究对象，受力如图，运动分析如图。系统对定轴的动量矩为,然后按解二的方法即可求得轴承O的约束力。,10、曲柄连杆机构位于水平面内，曲柄重为P，长为r，连杆重为W，长为l，滑块重为G，曲柄和连杆可视为均质细长杆。今在曲柄上作用一不变转矩M，当角BOA=90时A点的速度为u,求当曲柄转至水平位置时A点的速度。,解:,初始时刻，连杆AB作平动，所以vB=vA=u,此时系统的动能为,其中，,而当曲柄转至水平位置时，B点为速度瞬心，vB=0,此时系统的动能为,其中，,由动能定理,解之，,11、某均质细杆长为l，质量为m，静止立于光滑水平面，当杆微小扰动而倒下时，求刚刚到达地面时的角速度和地面的约束力。,解:,由于地面光滑，直杆沿水平方向不受力,在整个倒下过程中水平方向运动守恒，质心必将沿铅垂直方向下落。设在某一瞬时，杆与水平面的夹角为，P为杆的速度瞬心，则,根据动能定理,而,当=0时，则有,当直杆刚到达地面时，受力情况如右图，则根据刚体的平面运动微分方程，有,aC=aA+aCAt+aCAn,点A的加速度aA沿水平方向，由质心守恒aC沿铅垂方向，由运动学知识有,将上述公式沿铅垂直方向投影，则有,aC=aCAt=l/2(3),解之，,谢谢听讲,