资源描述
1,2.6分段低次插值法,1,例,并作图比较.,解:,2,不同次数的Lagrange插值多项式的比较图,Runge现象,3,从上面例子可知,如果插值多项式的次数过高，可能产生Runge现象，因此，在构造插值多项式时常采用分段插值的方法。,一、分段线性Lagrange插值,构造Lagrange线性插值,1.分段线性插值的构造,4,显然,-(1),-(2),我们称由(1)(2)式构成的插值多项式为分段线性Lagrange插值多项式,5,内插,外插,外插,6,也称折线插值,如右图,曲线的光滑性较差,在节点处有尖点,但如果增加节点的数量,减小步长,会改善插值效果,因此,则,7,由第二节定理1可知,n次Lagrange插值多项式的余项为,2.分段线性插值的误差估计,8,二、分段二次Lagrange插值,分段线性插值的光滑性较差,且精度不高,因此,当节点较多时,可根据情况构造分段二次插值,构造Lagrange二次插值,1.分段二次插值的构造,9,上式称为分段二次Lagrange插值,显然,插值区间,10,一般,11,外插,内插,外插,12,2.分段二次插值的误差估计,由于,13,例:,解:,(1).分段线性Lagrange插值的公式为,14,同理,15,(2).分段二次Lagrange插值的公式为,16,17,三、分段低次插值的算法设计,1.分段线性Lagrange插值的算法设计,2.分段二次Lagrange插值的算法设计,程序：lagrange1.m,程序：lagrange2.m,分段低次Lagrange插值的特点,计算较容易,可以解决Runge现象,但插值多项式分段,插值曲线在节点处会出现尖点,插值多项式在节点处不可导,
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