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5.5.1三角形内角和定理,八年级上册,交流与发现,你能回答本章情境导航中提出的问题吗？,证明几何命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形;,(2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求证”;,（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。,三角形三个内角的和等于180,1.你能指出定理的条件和结论吗？2你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？,三角形内角和定理,已知:,A，B，C是ABC的内角.求证:A+B+C=1800.,把三个角拼在一起试试看？,以前你用什么办法验证三角形内角和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,实践操作,已知:,A，B，C是ABC的内角.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800(平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换).,议一议,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,证明过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法三,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,想一想：,探究:你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ACB=180,又A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：,ACD=180ACB,A+B=180ACB,（平角的定义）,（三角形内角和定理）,(等量代换),推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C=3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为4、如图：=。,1,1,600,400，600，800,280,480,320,440,我是最棒的,5、如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.,1.三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于180,推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。2.利用推理，不仅能证明一个命题是真命题，并且能用已证实的命题推出一些新的真命题。,同学们还有什么疑惑吗？,课堂小结,祝同学们学习进步！,
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