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双曲线的标准方程,和,等于常数2a,的点的轨迹是什么?,平面内与两定点F1、F2的距离的,椭圆,线段,没有轨迹,差,没有轨迹,一条射线,?,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。,定义:,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,双曲线的标准方程,方程形式：位置特征：焦点在x轴上焦点坐标,焦点在y轴上,数量特征：,双曲线的标准方程,由方程定焦点：椭圆看大小双曲线看符号,|MF1|-|MF2|=2a（0，a,b大小不确定，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1:已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程.,两条射线,轨迹不存在,1、若|PF1|-|PF2|=6呢？,3、若|PF1|-|PF2|=12呢？,2、若|PF1|-|PF2|=10呢？,注意,没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支,练1:化简方程,设：,点的轨迹为双曲线的上支,又焦点在y轴上，所以：,（1）已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2：(x+4)2+y2=9，动圆P与C1内切，与C2外切，求圆心P的轨迹方程.,练习2：,（2）已知两圆C1:(x-8)2+y2=25,C2:(x+8)2+y2=1，动圆P与其中一圆内切，与另一圆外切，求圆心P的轨迹方程.,练3:已知双曲线上一点,到,双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另,一个焦点的距离为.,3或15,例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。,（3）已知椭圆的方程为，求以此椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线的标准方程.,例3:如果方程表示焦点在y轴的双曲线，求m的取值范围.,变式一:,方程表示双曲线时，则m的取值范围,思考探究,1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a，b，c之间的关系,小结：,2、怎样的双曲线其方程是标准方程；标准方程表示的双曲线的特征,3、焦点位置的确定方法,4、求双曲线标准方程关键（定位，定量）,练习：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标轴上；2、c=，经过点(5,2)，焦点在x轴上；3、与双曲线有相同焦点，且经过点(3,2),例4:一炮弹在某处爆炸。在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。,以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点建立如图的直角坐标系,解：设点P为爆炸点，则|PA|-|PB|=3402=680800因此爆炸点P应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。,
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