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复习第12章全等三角形,点此播放教学视频,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,记作:ABCDEF读作：ABC全等于DEF,点此播放教学视频,把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角,D,E,F,全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等,三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,边side角angle,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。,例3：已知AOB求作：AOB=AOB,作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；4、过点D画射线OB，则AOB=AOB,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,在ABC与DEF中,A=DAB=DEB=E,ABCDEF（ASA）,几何语言,有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,（可简写为角边角或ASA）,三角形全等判定方法3,在ABC与DEF中,ABCDEF（AAS）,几何语言,三角形全等判定方法4,两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（简写为“角角边”或“AAS”）,斜边、直角边公理(HL),在RtABC和Rt中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,小结,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“SSS”,尺规作图,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,则射线OC就是AOB的平分线.,OC是AOB的平分线,且PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,点此播放教学视频,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,找全等形,1.如图，ABCD，BCAD，AECF，则图中全等三角形有()A3对B4对C5对D6对,找全等形,2.如图，AD平分BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有()A3对B4对C5对D6对,3.如图，已知ABDE，AB=DE，1=2。求证：BG=DF。,证边相等,4.已知：如图，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，且DB=DC。求证：BE=CF。,证边相等,5.已知：如图，已知BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N。求证：PM=PN。,证边相等,求线段大小,6.如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为。,点此播放教学视频,求角大小,7.已知：如图，在ABC中，B=C=70，BE=CD，BD=CF，则EDF=。,证角的关系,8.如图，AD平分BAC，ABAC，BD=CD。求证：B+ACD=180。,9.如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，SABC=36，AB=18，BC=12。求DE的长。,面积问题,面积问题,10.已知：如图，AC与DE相交于点F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中BC边上的高为15cm，求四边形BCDE的面积。,11.如图，在ABC中，AC=BC，C=90，BD平分ABC。求证：AB=BC+CD。,线段和差,点此播放教学视频,线段和差,12.如图，BD是ABC的边AC上的中线，AEBD于E，CFBD交延长线于F。求证：BE+BF=2BD。,点此播放教学视频,14.如图，ABC的B的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。,巩固,A,B,C,P,D,E,
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