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18.1.2平行四边形判定,第十八章平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）教学课件,第1课时平行四边形的判定（1）,1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,问题1平行四边形的定义是什么？有什么作用？,可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：,导入新课,复习引入,问题2除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分.,思考我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.,问题3平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,猜想观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?,讲授新课,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,连接AC，,在ABC和CDA中,AB=CD(已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA(公共边)，,ABCCDA(SSS),1=4,2=3，,ABCD,ADBC，,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,证一证,平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,例1如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形,证明：RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2，解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形PONM是平行四边形,典例精析,例2如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形,解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCABF60，DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形,如图,ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：在RtABC和RtACD中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四边形PONM是平行四边形,练一练,观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?,平行四边形,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.,又A=C，B=D，,A+C+B+D=360，,2A+2B=360，,即A+B=180，,ADBC.,四边形ABCD是平行四边形.,同理得ABCD，,证明：,证一证,平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述：在四边形ABCD中，A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形.,例3如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形,(1)解：D21180，D1802155；(2)证明：ABDC，2CAB，DAB12125.DCBDABDB360，DCBDAB125.又DB55，四边形ABCD是平行四边形,1.判断下列四边形是否为平行四边形：,是,不是,练一练,2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为（）,A.1:2:3:4,B.1:4:2:3,C.1:2:2:1,D.3:2:3:2,D,如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,B,D,O,A,C,猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC(已知)，,OB=OD(已知)，,AOB=COD(对顶角相等)，,AOBCOD(SAS)，,BAO=OCD,ABO=CDO,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.,证一证,平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述：在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四边形ABCD是平行四边形.,例4如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,AO=CO,BO=DO.,AE=CF，,AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又BO=DO，,四边形BFDE是平行四边形.,典例精析,【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由,解：四边形BMDN是平行四边形理由如下：连接BD交AC于OBMAC于M，DNAC于N，AND=CMB=90四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC，DAN=BCM,ADNCBM，AN=CM，OA-AN=OC-CM，即ON=OM,四边形BMDN是平行四边形,O,拓展探究昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？,D,方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,方法一：,D,方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,方法二：,D,O,方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,方法三：,1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行,2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.,如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm,BO=_cm时，四边形ABCD是平行四边形.,C,4,5,练一练,当堂练习,1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.(),2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=ODBAB=CD，AO=COCAB=CD，AD=BCDBAD=BCD，ABCD,B,3.如图，在四边形ABCD中，,(1)如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是_.(2)如果A：B：C：D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是_.,(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm,CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形.,平行四边形,平行四边形,6,4,4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P求证：四边形ABPE是平行四边形,证明：五边形ABCDE是正五边形，正五边形的每个内角的度数是AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE=(180-108)=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72，BPE=360-108-72-72=108=A，四边形ABPE是平行四边形,5.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形,6.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形,证明：(1)ACBD，CD.又COA=DOB，AOBO，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形,7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,A1,A3,A2,课堂小结,平行四边形的判定（1）,定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,
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