八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 第1课时 矩形的性质教学 新人教版.ppt

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资源描述
18.2.1矩形,第十八章平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下(RJ)教学课件,第1课时矩形的性质,1.理解矩形的概念,知道矩形与平行四边形的区别与联系.(重点)2.会证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.(重点、难点)3.掌握直角三角形斜边中线的性质,并会简单的运用.(重点),观察下面图形,长方形在生活中无处不在.,导入新课,情景引入,思考长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系?,你还能举出其他的例子吗?,讲授新课,活动1:利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,矩形,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.,归纳总结,平行四边形不一定是矩形.,思考因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?,可以从边,角,对角线等方面来考虑.,活动2:准备素材:直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,A,B,C,D,O,物体,测量,(实物),(形象图),(2)根据测量的结果,你有什么猜想?,猜想1矩形的四个角都是直角.,猜想2矩形的对角线相等.,你能证明吗?,证明:四边形ABCD是矩形,B=D,C=A,ABDC.B+C=180.又B=90,C=90.B=C=D=A=90.,如图,四边形ABCD是矩形,B=90.求证:B=C=D=A=90.,A,B,C,D,证一证,证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB.AC=DB.,A,B,C,D,O,如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相交于点O.求证:AC=DB.,矩形除了具有平行四边形所有性质,还具有的性质有:矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.,归纳总结,几何语言描述:在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.ABC=BCD=CDA=DAB=90,AC=DB.,A,B,C,D,O,例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,解:四边形ABCD是矩形.AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,OA=OB.又AOB=60,OAB是等边三角形,OA=AB=4,AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,例2如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE,垂足为F.求证:DF=DC.,A,B,C,D,E,F,证明:连接DE.AD=AE,AED=ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又DFAE,DFE=C=90.,又DE=DE,DFEDCE,DF=DC.,例3如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于点E,AD8,AB4,求BED的面积,解:四边形ABCD是矩形,ADBC,A90,23.又由折叠知12,13,BEDE.设BEDEx,则AE8x.在RtABE中,AB2AE2BE2,42(8x)2x2,解得x5,即DE5.SBEDDEAB5410.,矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,矩形的性质:对称性:.对称轴:.,轴对称图形,2条,练一练,1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()AABDCBAC=BDCACBDDOA=OB,A,B,C,D,O,C,2.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.,3.如图,在矩形ABCD中,AEBD于E,DAE:BAE3:1,求BAE和EAO的度数,解:四边形ABCD是矩形,DAB90,AOAC,BOBD,ACBD,BAEDAE90,AOBO.又DAE:BAE3:1,BAE22.5,DAE67.5.AEBD,ABE90BAE9022.567.5,OABABE67.5EAO67.522.545.,活动:如图,一张矩形纸片,画出两条对角线,沿着对角线AC剪去一半.,问题RtABC中,BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?,猜想:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,试给出数学证明.,O,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.,AO=OC,BO=OD,四边形ABCD是平行四边形.,ABC=90,平行四边形ABCD是矩形,,AC=BD,,如图,在RtABC中,ABC=90,BO是AC上的中线.求证:BO=AC?,BO=BD=AC.,1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,证一证,例4如图,在ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点(1)若AB10,AC8,求四边形AEDF的周长;,解:AD是ABC的高,E、F分别是AB、AC的中点,DEAEAB105,DFAFAC84,四边形AEDF的周长AEDEDFAF554418;,典例精析,(2)求证:EF垂直平分AD.,证明:DEAE,DFAF,E、F在线段AD的垂直平分线上,EF垂直平分AD.,当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时,可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解,例5如图,已知BD,CE是ABC不同边上的高,点G,F分别是BC,DE的中点,试说明GFDE.,解:连接EG,DG.BD,CE是ABC的高,BDCBEC90.点G是BC的中点,EGBC,DGBC.EGDG.又点F是DE的中点,GFDE.,在直角三角形中,遇到斜边中点常作斜边中线,进而可将问题转化为等腰三角形的问题,然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题,如图,在ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=_cm;(2)若C=30,AB=5cm,则AC=_cm,BD=_cm.,6,10,5,练一练,当堂练习,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为()A.13B.6C.6.5D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是()A.20B.40C.80D.10,A,C,C,4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=_cm,2.5,5.如图,ABC中,E在AC上,且BEACD为AB中点,若DE=5,AE=8,则BE的长为_,6,第4题图,第5题图,6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE,(2)若DBC=30,BO=4,求四边形ABED的面积.,A,B,C,D,O,E,(1)证明:四边形ABCD是矩形,AC=BD,ABCD.又BEAC,四边形ABEC是平行四边形,AC=BE,BD=BE.,(2)解:在矩形ABCD中,BO=4,BD=2BO=24=8.DBC=30,CD=BD=8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四边形ABED的面积=(4+8)=.,A,B,C,D,O,E,7.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PEAC,PFBD于F,求PE+PF的值.,解:连接OP.四边形ABCD是矩形,DAB=90,OA=OD=OC=OB,SAOD=SDOC=SAOB=SBOC=S矩形ABCD=68=12.在RtBAD中,由勾股定理得BD=10,AO=OD=5,SAPO+SDPO=SAOD,AOPE+DOPF=12,即5PE+5PF=24,PE+PF=.,能力提升:,课堂小结,矩形的相关概念及性质,具有平行四边行的一切性质,四个内角都是直角,两条对角线互相平分且相等,轴对称图形,有两条对称轴,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,
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