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4.2提公因式法,第四章因式分解,第1课时提公因式为单项式的因式分解,1.能准确地找出各项的公因式,并注意各种变形的符号问题;(重点)2.能简单运用提公因式法进行因式分解.(难点),导入新课,问题引入,问题1:多项式ma+mb+mc有哪几项?,问题2:每一项的因式都分别有哪些?,问题3:这些项中有没有公共的因式,若有,公共的因式是什么?,ma,mb,mc,依次为m,a和m,b和m,c,有,为m,问题4:请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.,a,b,ab,相同因式p,这个多项式有什么特点?,pa+pb+pc,我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.,讲授新课,例1找3x26xy的公因式.,系数:最大公约数,3,字母:相同的字母,x,所以公因式是3x.,指数:相同字母的最低次幂,1,典例精析,正确找出多项式各项公因式的关键是:,1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.,写出下列多项式的公因式.(1)x-x2;(2)abc+2a;(3)abc-b2+2ab;(4)a2+ax2;,练一练,x,a,b,a,观看视频学习,提公因式法,一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.,(a+b+c),pa+pb+pc,p,=,概念学习,8a3b2+12ab3c;,例2分解因式:,分析:提公因式法步骤(分两步)第一步:找出公因式;第二步:提取公因式,即将多项式化为两个因式的乘积.,解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc);,如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式?,另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.,思考:以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果:(1)2x2+4x=2(x2+2x);(2)2x2+4x=x(2x+4);(3)2x2+4x=2x(x+2).第几位同学的结果是正确的?,用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢?,做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.,错误,注意:公因式要提尽.,正确解:原式=6xy(2x+3y).,问题1:小明的解法有误吗?,易错分析,当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1.,错误,注意:某项提出莫漏1.,正确解:原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1),问题2:小亮的解法有误吗?,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意:首项有负常提负.,正确解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),问题3:小华的解法有误吗?,例3分解下列因式:,解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2);,(2)7x321x2=7x2x7x23=7x2(x3);,(3)8a3b212ab3c+ab=ab8a2bab12b2c+ab1=ab(8a2b12b2c+1);,(4)24x3+12x228x=(24x312x2+28x)=(4x6x24x3x+4x7)=4x(6x23x+7).,例4已知ab7,ab4,求a2bab2的值,原式ab(ab)4728.,解:ab7,ab4,,方法总结:含ab,ab的求值题,通常要将所求代数式进行因式分解,将其变形为能用ab和ab表示的式子,然后将ab,ab的值整体带入即可.,1.多项式8xmyn112x3myn的公因式是()AxmynBxmyn1C4xmynD4xmyn1,解析:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数,为4;(2)字母取各项都含有的相同字母,为xy;(3)相同字母的指数取次数最低的,x为m次,y为n-1次;,D,当堂练习,2.把多项式4a3+4a216a分解因式()Aa(4a24a+16)Ba(4a2+4a16)C4(a3a2+4a)D4a(a2a+4),D,3.若ab=3,a2b=5,则a2b2ab2的值是()A15B15C2D8,解析:因为ab=3,a2b=5,所以a2b2ab2=ab(a2b)=35=15,A,4.计算(3)m+2(3)m1,得()A3m1B(3)m1C(3)m1D(3)m,解析:(3)m+2(3)m1=(3)m1(3+2)=(3)m1,C,5.把下列多项式分解因式:(1)-3x2+6xy-3xz;(2)3a3b+9a2b2-6a2b.,解:-3x2+6xy-3xz=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z=-3x(x-2y+z).,3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2=3a2b(a+3b-2),6.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.,解:2x2y+xy2=xy(2x+y)=34=12.,课堂小结,因式分解,提公因式法(单项式),确定公因式的方法:三定,即定系数;定字母;定指数,分两步:第一步找公因式;第二步提公因式,注意,1.分解因式是一种恒等变形;2.公因式:要提尽;3.不要漏项;4.提负号,要注意变号,
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