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学习目标定位,基础自主学习,典例精析导悟,课堂基础达标,知能提升作业,一、选择题（每题4分，共16分）1.在ABC中，若a=7,b=8,cosC=，则最大角的余弦值是()（A）-（B）-（C）-（D）-【解析】选C.c2a2+b2-2abcosC=9,c=3，B为最大角，cosB=-.,2.（2010营口高二检测）已知ABC中，AB=，AC=1，且B=30，则ABC的周长等于()（A）3+（B）+1（C）2+或+1（D）3+或2+【解析】选D.由余弦定理得，AC2=BC2+AB2-2ABBCcosB，即12=BC2+()2-2BCcos30，解得BC=1或2，所以周长为2+或3+.,3.ABC的两内角A,B满足sinAsinBcosAcosB，则此三角形的形状为()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不能确定【解析】选A.由sinAsinBcosAcosB，得cosAcosB-sinAsinB0.即cos(A+B)0，所以cosC0,C为钝角.所以ABC为钝角三角形.,4.（2010洛阳高二检测）在ABC中，三边a,b,c与面积S的关系是S=，则C=()（A）30（B）60（C）45（D）90【解析】选C.S=absinC=,所以sinC=cosC.又0C180，所以C45.,二、填空题（每题4分，共8分）5.在ABC中,A=120,a=,SABC=,则b=_.【解析】S=bcsin120=,得bc=4又a2=b2+c2-2bccos120=21，得b2+c217由得或，所以b=1或4.答案：1或4,6.在ABC中，b=2a,B=A+60,则A=_.【解析】由正弦定理得，sin(A+60)=2sinA,sinA-cosA=0,sin(A-30)=0,A=30.答案：30,三、解答题（每题8分，共16分）7.在锐角三角形中，边a、b是方程x2-2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)-=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积.【解析】由2sin(A+B)-=0，得sin(A+B)=,ABC为锐角三角形,A+B=120,C=60,又a、b是方程x2-2x+2=0的两根，a+b=2,ab=2.c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,c=,SABC=absinC=2=.,8.如图，在ABC中，AC=2，BC=1，cosC=.（1）求AB的值;（2）求sin(2A+C)的值.【解题提示】【解析】（1）由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=4+1-221=2,AB=.,9.（10分）半径为R的圆外接于ABC，且2R(sin2A-sin2C)(a-b)sinB(1)求角C；(2)求ABC面积的最大值【解题提示】先由正弦定理进行边角互化求出C，再利用三角恒等变换把面积表示成关于角A的函数求最值.,【解析】,
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