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x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解,张富良,观察：,x2+5x+6=0,x2+9x+18=0,x2+15x+56=0,x2+(2+3)x+23=0,x2+(3+6)x+36=0,x2+(7+8)x+78=0,x2+(p+q)x+pq=0,观察以上左各个多项式，分别从每个多项式的每一项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？,(1)二次项系数是1,(2)常数项是两个数之积,(3)一次项系数是常数项两个因数之和,特点：,因此以上例题我们都可以用x2+(p+q)x+pq的形式来表示,那么我们来回顾一下x2+(p+q)x+pq是如何分解因式的:,x2+(p+q)x+pq,=x2+px+qx+pq,=(x2+px)+(qx+pq),=x(x+p)+q(x+p),=(x+p)(x+q),所以,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),利用这一结果我们可以直接将某些二次项系数是1的一元二次方程进行因式分解，从而解出一元二次方程。,(1)分析:x2+3x+2=0的二次项系数是1,常数项2=12,一次项系数3=1+2,可以写x2+(1+2)x+12的形式,所以:,解:,x2+3x+2=0,(x+1)(x+2)=0,(x+1)=0，,(x+2)=0,X1=-1,x2=-2,(1)x2+3x+2=0,（2）分析:x2-7x+6=0的二次项系数是1,常数项6=(-1)(-6),一次项系数-7=(-1)+(-6),同样可以写成x2+(-1)+(-6)x+(-1)(-6)的形式,所以:,解:,x2-7x+6=0,(x-1)(x-6)=0,(2)x2-7x+6=0,(x-1)=0,(x-6)=0,x1=1,x2=6,例如:分解x2+8x+12=0,解:因式分解，得(x+2)(x+6)=0,练习:分解x2-10 x+21,注意:处理系数时要带符号一起处理,(x-3)(x-7)=0,例2:,(1)x2+x-2=0,(2)x2-2x-15=0,归纳填空:,(1)常数项是正数时,它分解成两个_号因数,它们和一次项系数符号_.,(2)常数项是负数时,它分解成两个_号因数,其中绝对值较_的因数和一次项系数符号相同.,同,相同,异,大,课堂练习,(1)x2+4x+3=0(2)a2+7a+10=0,(3)y2-7y+12=0(4)q2-6q+8=0,(5)x2+x-20=0(6)m2+7m18=0,(7)p2-5p-36=0(8)t2-2t-8=0,课外作业：,(1)x2+9x+8=0(2)x210 x+24=0(3)x2+3x-10=0(4)x2-3x-28=0(5)a2-4a-21=0(6)m2+4m-12=0(7)p2-8p+7=0(8)b2+11b+28=0,
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