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作业答案,杨颖中国农业大学信息与电气工程学院2009-10-31,题目,1、用函数ones和diag分别编写下列矩阵。,解法一,1、第一个矩阵的生成：a=ones(7)b=5*ones(5)a(2:6,2:6)=b(1:5,1:5)c=3*ones(3)a(3:5,3:5)=ca(4,4)=72、第二个矩阵的生成：a=222,b=3333;c=44444;d=5555;e=666;f=diag(a,-2)+diag(b,-1)+diag(c,0)+diag(d,1)+diag(e,2),%1、用函数ones和diag分别编写下列矩阵。clearall;closeall;clc;%1.1-Result1=ones(7);Result1(2:6,2:6)=Result1(2:6,2:6)+2*ones(5);Result1(3:5,3:5)=Result1(3:5,3:5)+2*ones(3);Result1(4,4)=Result1(4,4)+2;%1.2-Result2=diag(ones(1,3)*2,-2)+diag(ones(1,4)*3,-1)+.diag(ones(1,5)*4,0)+diag(ones(1,4)*5,1)+diag(ones(1,3)*6,2);%输出结果-Result1Result2,解法二,题目,2、X为4阶随机矩阵，分别对其进行如下操作：（1）lu分解（2）正交分解（3）cholesky分解（4）奇异值分解,解法,%a为4阶随机矩阵a=rand(4)%（1）lu分解l,u,p=lu(a)%（2）正交分解q,r=qr(a)%（4）奇异值分解s=svd(a)u,s,v=svd(a)%（3）cholesky分解，由于a不是正定矩阵，因此用pascal生成b正定矩阵，就可求得b=pascal(4)T=chol(b),题目,3、用两种方法求解下列矩阵的逆：,解法一,方法一：A=1111;1234;13610;141020inv(A)ans=4.0000-6.00004.0000-1.0000-6.000014.0000-11.00003.00004.0000-11.000010.0000-3.0000-1.00003.0000-3.00001.0000方法三：eye(4)/Aans=4-64-1-614-1134-1110-3-13-31,解法二,B=A,eye(4)B=11111000123401001361000101410200001rref(B)ans=10004-64-10100-614-11300104-1110-30001-13-31ans(:,5:8)ans=04-64-10-614-11304-1110-31-13-31,题目,4、求下列积分的值：8x3-6x2+12x-5dx,解法一,%第四题、求下列积分的值X=2,-1;P=8,-6,12,-5;A=polyint(P);Y=polyval(A,X);As=Y(1)-Y(2)As=15,P=8-612-5;A=poly2sym(p)A=x4-3*x2+5*x-7B=int(A,-1,2)B=15,解法二,题目,5、今有一块宽为6，长为9大小的矩型薄钢板，拟在4个角剪去边长为x的正方形，然后将其围成一个高为x的矩形无盖盒，求x多大时，这个立方体的体积最大。,解法,%对V(x)求导求出极值并去最大值。clear;clcL1=10;L2=-26;L3=-29;L=conv(conv(L1,L2),L3)%化简乘积型的多项式D=polyder(L)%求导X=roots(D)%求根polyval(L,X(1,1)%求对应的极值polyval(L,X(2,1)%求对应的极值计算后得知x=1.1771时V=28.5203为极大值。,题目,6、在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。采用4阶多项式拟合数据，并绘制拟合曲线和实际测试点的对比图。,解法,x=1:12;y=589152529313022252724;P,S=polyfit(x,y,4);PP=0.0273-0.71585.7707-12.225112.5884y2=polyval(P,x);plot(x,y,r*:,x,y2,bo-);xlabel(x);ylabel(y);title(temperaturedata);legend(testdata,fitcurve);作图结果见下页,解法-附图,点评：配有题目、图例、坐标轴，绘图清晰明了,题目,7、已知y=exp(-x2)（sinx+cosx),当测试点X1=-,-3/4,-/2,-/4,0,/4,/2,3/4,时，Y1的值为-0.0001-0.0055-0.08480.00001.00000.76320.08480.0000-0.0001，使用线性插值、邻近插值、三次样条插值、立方插值对其估算在X2=0:/18:时的Y2值，判断误差最小的插值方法，绘制各插值曲线与实际曲线的对比示意图，标记插值点，并绘制误差分布的直方图。,解法-线性插值,x1=-pi:pi/4:pi;y=exp(-x1.2).*(sin(x1)+cos(x1);x2=0:pi/18:pi;y2=interp1(x,y,x2,linear);xR=-pi:pi/18:pi;yR=exp(-xR.2).*(sin(xR)+cos(xR);norm(yR-y2)ans=0.3968/误差范数/s1=anss1=0.3968plot(xR,yR,r-)/真值曲线/holdonplot(x2,y2,bd-,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,4)/标记插值点/legend(testdata,fitcurve)title(linear),解法-线性插值-附图,解法-最近邻插值,norm(yR-y3)/误差范数/ans=0.5289s2=anss2=0.5289plot(xR,yR,r-)/真值曲线/holdonplot(x2,y3,bd-,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,4/标记插值点/legend(testdata,fitcurve)tle(nearest),解法-最近邻插值-附图,解法-三次样条插值,y4=interp1(x,y,x2,spline);norm(yR-y4)/误差范数/ans=0.1667s3=ans;plot(xR,yR,r-)/真值曲线/holdonplot(x2,y4,bd-,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,4)/标记插值点/legend(testdata,fitcurve)/图例/title(spline,解法-三次样条插值-附图,解法-立方插值,y5=interp1(x,y,x2,cubic);norm(yR-y5)/误差范数/ans=0.3212s4=ans;plot(xR,yR,r-)/真值曲线/holdonplot(x2,y5,bd-,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,4)/标记插值点/legend(testdata,fitcurve)/图例/title(cubic),解法-立方插值-附图,题目,8、绘制函数z=exp(-x2-y2)sin2x的三维网格图、表面图，改变其默认的视角、颜色、增加光照（可随意）。,解法-网格图,X,Y=meshgrid(-5:0.2:5);Z=exp(-X.2-Y.2).*(sin(X).2);mesh(X,Y,Z)title(Z=exp(-X.2-Y.2).*(sin(X).2)的网格图)xlabel(X);xlabel(Y);xlabel(Z);view(30,60)map1=0.30,0.60,0.90;colormap(map1)camlightheadlight,解法-网格图-附图,解法-表面图,X,Y=meshgrid(-5:0.2:5);Z=exp(-X.2-Y.2).*(sin(X).2);surf(X,Y,Z);title(Z=exp(-X.2-Y.2).*(sin(X).2)的三维表面图)xlabel(X);xlabel(Y);xlabel(Z);view(60,60)colormap(cool)camlight(30,60),解法-表面图-附图,点评,Z=exp(-X.2-Y.2).*(sin(X).2);注意：这里都是.,不能用,否则(sin(X).2和(sin(X)2的含义完全不同，前者为sin(X)中的每个元素求平方，后者是sin(X)矩阵的平方（即矩阵sin(X)*sin(X)）。如果误写成：Z=exp(-X.2-Y.2).*(sin(X)2);则得到的图为：,
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