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1,12.5能量均分定理理想气体内能,一、分子的平均总动能,2.单原子分子的平均动能,1.分子的运动的形式,物体的运动形式有平动、转动和振动.,气体分子的运动也可以有平动、转动和振动.视具体情况而定.,下标“k”表示动能,“t”表示平动.,(1),因为,结论:与每一个速度二次方项相对应的平均平动动能相等,其值为kT/2.,单原子分子的理想气体,分子可以看成质点,分子只有平动.,(3),因此单原子分子只有平动动能.,/14,2,12.5能量均分定理理想气体内能,3.刚性双原子分子的平均动能,对于多原子分子,除了平动外,还可以转动和振动.,以双原子分子为例,如图所示为一刚性双原子分子.,所谓刚性,是指两个原子间的距离在平动和转动过程保持不变.,刚性双原子分子的运动可以看成是质心C的平动,和分子绕通过质心C的y轴和z轴的转动.,(i)质心的平均平动动能为,(ii)分子绕y轴和z轴的平均转动动能为,(5),因此,刚性双原子分子的动能为:,(6),(iii)刚性双原子分子的总平均动能为,/14,(4),3,12.5能量均分定理理想气体内能,4.非刚性双原子分子的平均动能,对于非刚性双原子分子,两原子间的距离随时间变化.,如右图所示,双原子分子好像被一根弹簧相连.,(i)平均振动动能为,(ii)平均振动势能为,双原子分子沿x轴作一维简谐振动.,因此,非刚性双原子分子除了平动和转动外,还有振动.,分子振动时,振动能量包含两项:振动动能和振动势能.,VCx是质心沿x轴的速度.,(iv)非刚性双原子分子的总平均能量为,(8),/14,4,12.5能量均分定理理想气体内能,(iii)非刚性双原子分子的总平均能量,(8),总结:分子平均能量为,(6),(ii)刚性双原子分子的总平均能量,(i).单原子分子的平均能量,(3),由(8)式可见,一般的双原子分子(非刚性)的平均能量共有7个能量二次方项.,三项属于平动,两项属于转动,两项属于振动.,5.分子运动的自由度,分子能量中速度和坐标的二次方项的数目叫做分子能量的自由度.用i表示.,单原子分子的能量自由度i=3;,刚性双原子分子的能量自由度i=5;,非刚性双原子分子的能量自由度i=7.,/14,5,12.5能量均分定理理想气体内能,二、能量均分定理,(3),单原子分子的平均能量,每一个速度二次方项,对应的平均能量为kT/2.,这一结论能否推广至其它分子?,应用玻耳兹曼统计方法可以得到如下结论.,能量均分定理:理想气体处于平衡态时,分子任何一个自由度的平均能量都相等,均为kT/2.即,对于理想气体分子,能量按自由度平均分配.,对任意的分子,设有t个平动自由度,r个转动自由度,v个振动自由度,则分子的平均能量为,(9),请大家理解并记住单原子和刚性双原子及非刚性双原子分子的各个自由度和总自由度.并能利用(9)式计算分子的平均能量.,/14,6,12.5能量均分定理理想气体内能,三、理想气体的内能,(10),设理想气体的质量为m,则其内能为,内能:一定质量的物质内所有分子具有的能量之和.,对于实际气体,由于分子之间有相互作用,因此具有相互作用能量.,但对于理想气体,分子之间的相互作用可略去不计,因此理想气体的内能等于气体内所有分子的动能和分子内原子之间的势能之和.,设气体分子的总自由度为i.则:,因1mol气体有NA的分子数,因此1mol理想气体的内能,1.1摩尔理想气体的内能,2.任意质量的理想气体的内能,(11),可见,对于给定的理想气体,其内能只与温度有关.,表12-2列出了单原子、双原子和三原子分子的自由度、平均能量及理想气体的内能.,/14,7,12.5能量均分定理理想气体内能,/14,例题估算太阳的内能:设想太阳是由氢原子组成的理想气体,其密度可当作是均匀的.若此理想气体的压强为1.351014Pa.试估算太阳的温度和所具有的内能.,(已知太阳半径R=6.96108m,太阳质量m=1.991030kg,氢原子质量mH=1.6710-27kg),解由已知条件可以算得太阳的氢原子总数N和体积V分别为,(1)太阳的温度,(2)太阳的内能,太阳内的氢原子数密度为,8,12.6麦克斯韦气体分子速率分布律,可见,当气体的温度一定时,气体分子的方均根速率也是一定的.,但气体中有大量的分子处于无规则的热运动,分子之间不断地发生碰撞,因此,(i)就一个分子而言,它的速率可以从零到“无穷大”.,(ii)就大量分子而言,处于各种速率的分子都有.,(iii)大量的分子按速率有一定的分布规律.,一、麦克斯韦气体分子速率分布定律,如图所示,一定质量的气体处于平衡态,数子总数为N.,其中速率在vv+dv区间内的分子数为dN.,根据物理意义,有,比例系数f(v)是一个与速率v有关的函数.f(v)叫做速率分布函数.,/14,9,12.6麦克斯韦气体分子速率分布律,速率分布函数f(v)的物理意义:f(v)表示一个分子的速率处于v附近单位速率区间的概率.也称为概率密度.,f(v)dv的物理意义:f(v)dv表示N个分子中,一个分子的速率落在vv+dv区间内的概率.,麦克斯韦最先从理论上导出了经典理想气体的速率分布函数.,麦克斯韦速率分布函数:,(4),式中,m是分子的质量,k为玻耳兹曼常数.,(5),/14,10,12.6麦克斯韦气体分子速率分布律,麦克斯韦速率分布函数:,麦克斯韦速率分布图如右图所示.,根据麦克斯韦分布函数,可以得到N个分子中,速率在v1v2之间的分子数为,(6),二、三种统计速率,从上述麦克斯韦速率分布图可以看到,f(v)有一极大值.,与f(v)的极大值相对应的速率叫做最概然速率.,由,1.最概然速率,/14,11,12.6麦克斯韦气体分子速率分布律,根据平均值的数学定义,平均速率为,2.平均速率,与平均速率相同的方法可得到速率二次方的平均值为,3.方均根速率,(9),/14,12,12.6麦克斯韦气体分子速率分布律,由(7)式、(8)式和(10)式可见,三种速率都与成正比,与成反比.,/14,13,12.6麦克斯韦气体分子速率分布律,/14,14,作业:p208习题12-12；12-13;12-16；12-17;12-21,12.6麦克斯韦气体分子速率分布律,例1麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？,（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.,（B）是速率最大的速度值.,（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.,（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.,例2如图示两条速率分布曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线,从图上判断曲线a,b各是哪种气体的速率分布曲线.,解,因此,图上曲线a是氧气;曲线b是氢气.,/14,
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