高中数学《任意角的三角函数》课件2(22张PPT)(湘教版必修2)

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,欢迎进入数学课堂,任意角的三角函数,知识迁移,1.设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),角的三角函数是怎样定义的?,2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何?,一全正,二正弦,三正切,四余弦.,3.公式,().其数学意义如何?,终边相同的角的同名三角函数值相等.,知识探究(一):,思考2:若角为第三象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则,都是负数,此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示?,思考3:为了简化上述表示,我们设想将线段的两个端点规定一个为始点,另一个为终点,使得线段具有方向性,带有正负值符号.,定义:规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段.,类似的,规定了正方向的直线称为有向直线.,有向线段的数量:若有向线段AB在有向直线或与有向直线平行,根据有向线段AB与有向直线方向相同和相反,分别把它的长度添上正号或负号,这样所得的数,叫做有向线段的数量。,AB=4,BA=4,CB=2,思考4:由上分析可知,当角为第一、三象限角时,sin、cos可分别用有向线段MP、OM表示,即MP=sin,OM=cos,那么当角为第二、四象限角时,你能检验这个表示正确吗?,思考5:当角的终边在坐标轴上时,角的正弦线和余弦线的含义如何?,定义:设角的终边与单位圆的交点为P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,称有向线段MP,OM分别为角的正弦线和余弦线.,思考6:设为锐角,你能根据正弦线和余弦线说明sincos1吗?,MPOMOP=1,知识探究(二):,思考5:根据上述分析,你能描述正切线的几何特征吗?,过点A(1,0)作单位圆的切线,与角的终边或其反向延长线相交于点T,则AT=tan.,思考6:当角的终边在坐标轴上时,角的正切线的几何含义如何?,当角的终边在x轴上时,角的正切线是一个点;当角的终边在y轴上时,角的正切线不存在.,应用举例,例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:,(1);(2);,例2在0内,求使成立的的取值范围.,小结说明,1.三角函数线是三角函数的一种几何表示,即用有向线段表示三角函数值,是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.,2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化,余弦线和正切线的始点都是定点,分别是原点O和点A(1,0).,3.利用三角函数线处理三角不等式问题,是一种重要的方法和技巧,也是一种数形结合的数学思想.,探索题:对于不等式(其中为锐角),你能用数形结合思想证明吗?,再见,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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