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,欢迎进入数学课堂,9.1矩阵的概念,一、问题情境,用加减消元法解下列二元一次方程组：,1,2,矩形数表,3,4,方程组的解,二、矩阵的有关概念,我们把上述矩形数表叫做矩阵，,其中矩阵叫做方程组的系数矩阵，,它是2行2列的矩阵，记做A22;,矩阵叫做方程组的增广矩阵，,它是2行3列的矩阵，记做A23.,1.矩阵,矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。,2.系数矩阵和增广矩阵,1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的两个行向量；,2行1列的矩阵叫做系数矩阵的两个列向量。,3.行向量与列向量,我们把对角线元素为1，其余元素为0的方阵叫做单位矩阵，如。,当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，简称方阵。,如是2阶方阵。,请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这些概念。,4.方阵与单位矩阵,三元一次方程组,方程组的系数矩阵：,是3阶方阵，记为A33,方程组的增广矩阵：,三、概念的深化,记为A34,3阶单位矩阵:,一般地，由mn个数aijR(i=1,2,m，j=1,2,n)排成的m行n列矩阵的形式：,叫做mn阶矩阵，记做Amn，其中aij(i=1,2,m，j=1,2,n)叫做矩阵第i行第j列的元素。,反思与点评,2矩阵是一个数学符号。,1矩阵是一个矩形数表。,3.常用记号Amn或Amn来表示一个矩阵。,例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售成绩如下表所示：,将四名销售员的业绩用矩阵来表示：,其中行向量表示：,列向量表示：,某位销售员的销售业绩。,某个月的销售业绩。,四、应用举例,1.通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题组织起来并进行分析、研究。,反思与点评,2.矩阵是表示数量关系的一种有效工具。,例2：已知某线性方程组的增广矩阵是，试写出其对应的线性方程组。,解：满足条件的线性方程组为：,进一步思考,用加减消元法解下列二元一次方程组：,1,2,矩阵数表,3,4,问题情境中矩形数表的变化特点是什么？,如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？,1.第1步，把二元一次方程组的系数和常数写成一个增广矩阵；,第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成的形式，则方程组的解就是,反思与点评,（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）,反思与点评,2.一般地，矩阵变换有三种：,(1)互换两行,(2)用非零数乘或除某一行,(3)某一行乘以一个数加到另一行上,例3：九章算术中有一个问题：今有牛五羊二直金十两，牛二羊五直金八两.问牛羊各直金几何？,解：设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则,此方程组的增广矩阵为：,矩阵变换如下，（分别表示矩阵的第1、2行）,5,五、课堂练习,用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：,解：,方程组变为,互换矩阵两行,把一行的倍数加到另一行上,用非零数乘某一行,方程组的解为,六、课堂小结,矩阵的有关概念,4.用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时增广矩阵的最后一列即为方程组的解.,3.矩阵有三种基本变换.,2.知道矩阵与线性方程组的关系.,七、作业布置,1.必做题：练习册：P45/1，3(1)P46/2(1)2.思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你对数学符号的认识。3.选做题：利用矩阵变换解三元一次方程组,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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