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,欢迎进入数学课堂,3.2.1古典概型,概率初步,温故而知新,1、随机现象,事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果之一的现象。,2、随机试验(简称“试验”),有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。,3、样本空间,一个随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。,4、随机事件(简称“事件”)用A、B、C等表示,样本空间的任一个子集。,5、基本事件,样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果),概率初步,考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出试验的样本空间,1、抛一铁块，下落。2、在摄氏20度，水结冰。3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为1，2,3，4，5，6.4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的结果。5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。,分析例3、4、5的每一个基本事件发生的可能性,概率初步,3、掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：1,2，3,4，5,6它有6个基本事件，即有6种不同的结果，由于骰子是均匀的，所以这6种结果的机会是均等的，于是，掷一颗均匀的骰子，它的每一种结果出现的可能性都是.,概率初步,古典概型,我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。,我们称这样的随机试验为古典概型。,1、古典概型,概率初步,古典概率,一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有,我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。,2、古典概率,注意:A即是一次随机试验的样本空间的一个子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数。,概率初步,古典概率,显然，(1)随机事件A的概率满足0P(A)1,(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即P()=1，P()=0.,如：1、抛一铁块，下落。2、在摄氏20度，水结冰。,是必然事件，其概率是1,是不可能事件，其概率是0,3、概率的性质,概率初步,例题分析,1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。,分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。,解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是=1,2，3,4，5，6,n=6,而掷得偶数点事件A=2,4，6,m=3,P(A)=,概率初步,例题分析,2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,分析：样本空间事件A它们的元素个数n,m公式,解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,=,(a,b),(a,c),(b,c),n=3,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=,(a,c),(b,c),m=2,P(A)=2/3,概率初步,例题分析,3、从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是,=,(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c),n=6,用B表示“恰有一件次品”这一事件，则,B=,(a,c),(b,c),m=2,P(B)=2/6=1/3,概率初步,练习巩固,2、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。,解：试验的样本空间是,=(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45),n=10,用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)=,概率初步,练习巩固,3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是,0.25,0.5,4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是,0.25,概率初步,练习巩固,6、在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件Q=4，6的概率是,7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖的概率,概率初步,小结与作业,一、小结：,1、古典概型,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。,2、古典概率,二、作业：,P123习题1,2,3P127习题2,概率初步,思考,1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是,2、从分别写上数字1,2，3，9的9张卡片中，任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为偶数”的概率是,答案：(1),(2),例3将n只球随机的放入N(Nn)个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限）。,解：将n只球放入N个盒子中去,共有,而每个盒子中至多放一只球,共有,此例可以作为许多问题的数学模型，比如用此公式可以得出：“在一个有64人的班级里，至少有两人生日相同”的概率为99.7%。,n1-p,202330405064100,0.4110.5070.7060.8910.9700.9970.9999997,经计算可得下述结果：,例4从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，任取4个组成四位数，求：（1）这个四位数是偶数的概率；（2）这个四位数能被5整除的概率,例一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考虑两种取球方式：放回抽样第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球。不放回抽样第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。分别就上面两种方式求：,1）取到的两只都是白球的概率；2）取到的两只球颜色相同的概率；3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。,解：从袋中取两球，每一种取法就是一个基本事件。设A=“取到的两只都是白球”，B=“取到的两只球颜色相同”，C=“取到的两只球中至少有一只是白球”。有放回抽取:,无放回抽取:,例将15名新生随机地平均分配到3个班中去，这15名新生中有3名是优秀生。问：(1)每个班各分配到一名优秀生的概率是多少？(2)3名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？,解：15名新生平均分配到3个班级中去的分法总数为：,(1)将3名优秀生分配到3个班级，使每个班级都有一名优秀生的分法共有3!种。其余12名新生平均分配到3个班级中的分法共有,每个班各分配到一名优秀生的分法总数为：,于是所求的概率为：,三名优秀生分配在同一班级内,其余12名新生，一个班级分2名，另外两班各分5名,(2)3名优秀生分配到同一个班级的概率为：,等可能概型,小知识概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的论赌博的计算，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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