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,欢迎进入数学课堂,3函数的单调性,德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(HermannEbbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究。研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律。他以自己为实验对象，共做了163次实验.,HermannEbbinghaus,德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据,1、艾宾浩斯遗忘曲线,教学目标,（思想方法）通过自主探究活动，体验数学概念形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质；（具体内容）理解并掌握函数的单调性及其几何意义；会求函数的单调区间;掌握用定义证明函数单调性的步骤,提高运用知识解决问题的能力；,问题讨论,问题1、作出y=x+1y=-2x+2函数的图象,并指出图象的变化趋势:,问题2、你能明确地说出上述图像的变化趋势的意思吗？,问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？,问题4、如何用数学语言表述一个函数是减函数呢？,问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:,问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？,在某一区间内，,图象在该区间呈上升趋势,图象在该区间呈下降趋势,函数的这种性质称为函数的单调性。,问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？,0,X,（1）对于某函数，若在区间(0，+)上，当x1时，y1；当x2时，y3，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?,问题3：,思考,（2）若x1，2，3，4，时，相应地y1，3，4，6，能否说在区间(0，+)上，y随x的增大而增大呢？,（3）若有n个正数x1x2x3xn，它们的函数值满足:y1y2y30,k0,k0,增函数,减函数,减函数,增函数,单调性,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,练习2：填表（二）,减函数,减函数,证明：,（设量）,（比较）,（结论）,（定号）,练习3：证明函数在区间上是减函数,.,2、函数单调性的定义；,4、证明函数单调性的步骤.,归纳总结,本节课主要学习了以下内容：,3、判断单调性的方法：图象、定义;,1、单调函数的图象特征；,设量定大小；,作差定符号；,判断定结论。,布置作业,必做：P38习题2.3A组2、3、4,（2）研究的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。,选做（1）判断函数在区间上的单调性。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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