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,欢迎进入数学课堂,第九章,数列,1数列的概念和简单表示法,(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通,项公式),(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数2等差数列、等比数列,(1)理解等差数列、等比数列的概念,(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式,(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关,系，并能用有关知识解决相应的问题,(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系,有关数列的试题在每年的高考试题中一般是1大1小(或2小)，超过本章在教学中所占课时比例，这是因为数列知识是考查学生转化与化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重要题源，容易命制背景新颖的试题，较好体现高考的选拔能力，对数列知识与思想的考查，不会减弱，只会加强，并注重与函数、不等式、三角知识、解析几何等结合形成压轴题进行考查,第1讲数列的基本概念,1数列的定义,按照_称为数列，数列中的每个数称,为该数列的项,2数列的表示方法,_、_、_,一定顺序排列的一列数,解析法,图像法,列表法,3数列的分类,有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，,常数数列,(1)递增数列：对于任何nN*，均有_.(2)递减数列：对于任何nN*，均有_.(3)摆动数列：例如：1,1，1,1，1，.(4)常数数列：例如：6,6,6,6，.4通项公式,如果数列an的第n项与_之间可以用一个式子表示，那,么这个公式叫做这个数列的通项公式，即anf(n).,an1an,an11)行第2个数为f(n)，根据数表中上下两行的数据关系，可以得到f(n)与f(n1)递推关系：f(n)_，并通过有关,方法可求得通项f(n),f(n)f(n1)n1(n3),图912,解析：依题意，f(2)2，f(3)f(2)2，f(4)f(3)3，,f(n)f(n1)n1(n3),将以上式子累加，,(n3),2222,(n2),得f(n)2234(n1),2,(n2)(2n1)2,n2n22,又f(2)故f(n),也成立，2n2n22,(2)数列2,5,11,20，x,47，中的x等于(B),A28,B32,C33,D27,解析：5231,11532,201133，x203432.,题型2：数列的单调性,例2：已知数列an的通项公式是an,1n1,1n2,12n,，试问an是否为单调数列，为什么？,本题给出了证明数列为递增(或递减)数列和求数列前n项和的方法注意证明数列为递增(或递减)数列与证明函数单调性的联系和区别,【互动探究】,错源：忽略已知Sn求an时a1要单独处理,例3：已知数列an的前n项和为Sn，按照下列条件求数列,的通项公式,(1)若Sn2n2n，求数列an的通项公式；(2)若Snn2n1，求数列an的通项公式,误解分析：用Sn求an时，忽略a1S1有时并不满足an通,项公式,通过本题学习，已知Sn求an.,【互动探究】3数列an的前n项的和Sn2n2n3.(1)求数列an的通项；(2)求a10a11a12a20.,例4：某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1,2，n.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对(p，q)(pq)表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为(p，q)，则编号为k1的同学看到像为(q，r)，且qpk(p、q、rN*)已知编号为1的同学看到的像为(5,6)(1)请根据以上规律分别写出编号为2和3的同学看到的像；(2)求编号为n的同学看到的像,解析：(1)由题意规律，编号为2的同学看到的像是(6,8)；,编号为3的同学看到的像是(8,11),(2)设编号为n的同学看到的像是(bn，an)，则b15，a16，,【互动探究】,4(1)三角形对角线数量为0，记为f(3)0;凸四边形对角线数量为2，记为f(4)2；凸五边形对角线数量为5，记为f(5)5；则凸八边形对角线数量f(8)_.,(2)观察下列一组数：1,121,12321，则第四个数是_，,它是_的平方,20,1234321,1111,1根据数列的前几项求其通项公式时，需要仔细观察分析数列的特征：(1)分数中的分子与分母的特点；(2)相邻项的变化规律；(3)各项的符号特征；(4)拆项后的变化规律并对此进行归纳、化归、展开联想,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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