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,欢迎进入数学课堂,第三章指数函数和对数函数,理解教材新知,4对数,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,4.1对数及其运算,知识点一,知识点二,知识点三,一个细胞经过一次分裂变成2个细胞，经过两次分裂变成4个，问题1：经过4次分裂变成了多少个细胞？提示：2416.问题2：经过多少次分裂后，细胞的个数是512?提示：9次问题3：经过x次分裂后，细胞个数是y，则y2x.如何用y表示x?提示：xlog2y.,1对数的定义如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即，那么数b叫作以a为底N的对数记作.其中，a的范围是，N的范围是，b的取值范围是.,abN,logaNb,a0且a1,N0,bR,2几种常见对数,e,10,logaN,lnN,lgN,根据对数的定义：abN化成对数式为blogaN.问题1：计算logaa和loga1的值；提示：logaa1，loga10.问题2：零和负数有对数吗？为什么？提示：没有，因为Nab0.,blogaN,N,1,1,零,0,对数运算可以看成指数运算的逆运算参照指数的运算性质，对数的运算性质有哪些呢？问题1：计算下列各组对数值：(1)log28，log216，log2(816)；(2)log39，log381，log3；(3)lg1000,3lg10.提示：(1)3,4,7.(2)2,4，2.(3)3,3.,1如果a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR),1对数式logaNb可看作一种记号，表示关于b的方程abN(a0，a1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a0，a1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaNb又可看作幂运算的逆运算2在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值范围(M0，N0，a0，a1)，只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立,解析：对数式logaN中，要求底数a0，且a1，真数N0.答案：C,一点通1对数的基本性质为：loga10，logaa1(a0,且a1)2对数恒等式alogabb(a0,且a1，b0)以上各式对符合题意的a，b均成立,3有以下四个结论：lg(lg10)0；ln(lne)0；若10lgx，则x10；若elnx，则xe2，其中正确的是()ABCD解析：lg(lg10)lg10；ln(lne)ln10，故、正确；若10lgx，则x1010，错误；若elnx，则xee，故错误答案：C,答案：C,答案：5,一点通对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差),答案：A,72log510log50.25()A0B1C2D4解析：2log510log50.25log5102log50.25log5(1000.25)log5252.答案：C,1在指数式与对数式互化中，并非任何指数式都可直接化为对数式，如(3)29就不能直接写成log392，只有符合a0，a1，且N0时才有axNxlogaN.,2利用对数的运算性质解决问题的一般思路：把复杂的真数化简；正用公式：将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商再化简；逆用公式：将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则，将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值,点击下列图片进入应用创新演练,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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