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,欢迎进入数学课堂,4.2二次函数的性质,1.yax2(a0)的图象二次函数yax2(a0)的图象可由yx2的图象各点的纵坐标变为原来的倍得到，其中a决定了图象的和在同一直角坐标系中的.2.ya(xh)2k(a0)的图象一般地，二次函数ya(xh)2k(a0)，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的平移，而且“h正移，h负移”；k决定了二次函数图象的平移，而且“k正移，k负移”.,a,开口方向,开口大小,左右,左,右,上下,上,下,二次函数yax2bxc(a0)的性质,二次函数在其对称轴的两侧单调性一定相反吗？【提示】yax2bxc(a0)，在其对称轴两侧的单调性一定相反，可以借助于二次函数的图象进行说明.,二次函数图象的对称性,已知函数f(x)2x23x1，(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)求这个函数的最小值；(3)不直接计算函数值，试比较f(1)和f(1)的大小.【思路点拨】首先把f(x)配方得顶点式，从而得出(1)(2)的结果.要比较f(1)和f(1)的大小，只比较1和1与对称轴哪一个最近.,讨论二次函数的性质一定要结合二次函数的图象，为了方便，通常画草图，有时可以省去y轴，利用单调性比较两个数值的大小，关键是利用对称性将它们转化到同一单调区间上，这里体现了数形结合及化归等重要思想方法.,二次函数的值域（最值）,求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值.【思路点拨】二次函数的对称轴xa变化，导致函数最值变化.,当a0时，由图可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.当0a1时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.当1a2时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.当a2时，由图可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.,【解析】f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.,(1)求函数在某区间上的最值，一般应先判定函数在该区间的单调性.(2)求二次函数的最值时，应判断它的开口方向、对称轴与区间的关系，若含有字母，要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论，解题时要注意数形结合.,2.已知二次函数f(x)x22x3，(1)当x2,0时，求f(x)的最值；(2)当x2,3)时，求f(x)的最值；(3)当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t).【解析】f(x)x22x3(x1)22，其对称轴为x1，开口向上.(1)当x2,0时，f(x)在2,0上是单调递减的，故当x2时，f(x)有最大值f(2)11；当x0时，f(x)有最小值f(0)3.(2)当x2,3)时，f(x)在2,3)上是先减后增的，故当x1时，f(x)有最小值f(1)2，又|21|31|，f(x)的最大值为f(2)11.,二次函数的单调性及应用,(1)若f(x)x22ax在(，2)上是增函数，求实数a的取值范围.(2)已知函数f(x)x22ax的增区间为(，2)，求实数a的值.【思路点拨】解答本题应对(1)(2)两问中的题设条件进行分析，(1)中区间(，2)应为f(x)增区间的子区间；(2)中(，2)中的“2”是增减的分界点，即x2是对称轴.,【解析】f(x)(xa)2a2，其函数图象开口向下，对称轴为xa.(1)f(x)的增区间为(，a，由题意(，a(，2)，a2.(2)由题意，f(x)的对称轴为xa2，即a2.,二次函数的对称轴是其单调区间的分界线，解答此类问题的关键在于借助于函数的对称轴，通过集合间的关系来建立变量间的关系，得出参数的取值范围.,3.若f(x)x22ax，在区间0,1上是增函数，在区间2,3上是减函数，求实数a的取值范围.【解析】f(x)x22ax(xa)2a2，f(x)的单调增区间为(，a，单调减区间为a，).又f(x)在0,1上是增函数，在2,3上是减函数.0,1(，a且2,3a，)，1a2.,1.抛物线y2x2不具有的性质是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点【答案】C2.已知函数f(x)x2mxn满足f(1)f(1)0，则f(0)()A.1B.0C.1D.2【答案】C,3.抛物线yx2(a2)x1的顶点在y轴上，则a.,【答案】2,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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