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3.1平面图形的面积,（1）当时，（2）当时，注:表示的是与，和轴所围曲边梯形的面积。,复习回顾,1、定积分的几何意义：,2、微积分基本定理：,即牛顿-莱布尼茨公式,它将求定积分问题转化为求原函数的问题。,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系。,复习回顾,例1求图形中阴影部分的面积。,例2求抛物线与直线所围成平面图形的面积。,解析,解析,例题：,抽象概括,a,b,o,S,一般地，由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线x=a，x=b所围成的平面图形的面积为S，则,例题3,例3求图形中阴影部分的面积。,解析,课堂小结,求由两条曲线所围成平面图形的面积：,（1）画出图形；,（2）求出交点的横坐标，确定定积分的上，下限；,（3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数数的上、下位置；（上下）,（4）写出面积的定积分表达式，运用微积分公式计算定积分，求出面积。,阴影部分由完全对称的两个部分组成，所以只需求出其中的一个部分的面积，就可以求出所要求的面积，而第一象限内的部分面积可由积分公式求出。,设第一象限内的阴影面积为，则所求面积为2，又因为,S=2=4,阴影部分的面积是4。,分析：,解：,返回,与的交点是(0,0)和(2,4)，所围成的图形如左图。设阴影部分面积为S，,分析可知，所求面积为，,其中,解析：,返回,解：,曲线与的交点为(0,0)和(1,1)。,将阴影部分分成了两份，设为和，,阴影部分面积为,
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