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第2节微积分基本定理,一.教学目的：使学生掌握微积分基本定理，并运用求定积分二教学重点：应用微积分基本定理计算微积分三教学难点：求一个函数的原函数四教学方法：讲练结合,（一）复习提问1定积分概念设函数定义在区间上，用分割T将区间分成n个小区间，分点依次为，用表示区间的长度，记,在区间上任取一点，作和数，若当时，（有限数），且与分割及在区间上的选取无关，则称此极限为在区间上的定积分，记为.,2定积分几何的意义就是曲边梯形的面积.3定积分的性质（1）（k为任意常数）;（2）;（3）积分区间的可加性,().,（二）讲新课1原函数的定义设函数定义在某区间上，如果存在函数使得都有，那么称函数为在区间上的一个原函数.易知：的所有原函数可以表示为（为任意常数）.,2常见基本初等函数的原函数表（1）1的原函数是；（2）的原函数是；（3）的原函数是；（4）的原函数是；（5）的原函数是；（6）的原函数是；（7）的原函数是；（8）的原函数是.,3微积分基本定理设函数在区间上连续，若是在区间上的一个原函数，则.上述公式是NewtonLeibniz公式，也称作微积分基本公式.注意：定理的证明放到大学里去证，要用到积上限函数,.,例1计算下列定积分：,（1）;（2）;（3）;（4）.,【解】（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=.,随堂练习：.,例2计算在上与轴所围成平面图形的面积.【解】.例3汽车以每小时的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了距离？,【解】因为当时，；又所以，而停车时，因此.故.即刹车后，汽车需要走才能停住.,随堂练习：,小结：这节课主要讲原函数的定义，微积分基本定理及运用.,作业：,谢谢大家,
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