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2.3.1-2空间向量的标准正交分解与坐标表示,问题引入,1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？,2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？,数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；,直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示,x,O,数轴上的点可以用唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,问题引入,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,平面坐标系中的点,问题引入,1、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的直线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),讲授新课,作图：,通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,二、讲授新课,O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫坐标轴,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,P,Q,R,y,x,z,3、空间中点的坐标,对于空间任意一点M，要求它的坐标,方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。,P0,x,y,z,M点坐标为(x,y,z),P1,3、空间中点的坐标,方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。,x称为点P的x坐标,Px,Pz,x,z,y,P,Py,y称为点P的y坐标,z称为点P的z坐标,反之：（x,y,z)对应唯一的点P,空间的点P,有序数组,二、空间中点的坐标,二、空间中点的坐标,有序实数组（x,y,z）叫做点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P（x,y,z）其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标,z叫做点P的竖坐标,P,O,y,x,z,C,D,DP=2,CP=4,P(2，4，0),O,y,x,z,P,C,D,DP=2,CP=4,P(2，4，5),PP=5,P,P,O,y,x,z,P,PD=2,PC=4,P(2，4，-5),PP=-5,三、空间中点的射影点与对称点坐标,1.点P(x,y,z)在下列坐标平面中的射影点为：(1）在xoy平面射影点为P1_;(2)在xoz平面射影点为P2_;(3)在yoz平面射影点为P3_;,(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z),关于坐标平面对称,2点P(x,y,z)关于：（1）xoy平面对称的点P1为_;（2）yoz平面对称的点P2为_;（3）xoz平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,（x，y，-z）,（-x，y，z）,（x，-y，z）,对称点,3.点P(x,y,z)关于：（1）x轴对称的点P1为_;（2）y轴对称的点P2为_;（3）z轴对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,在空间坐标系中画出空间中的点,A(0,-1,2)B(1,2,3),B,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,B,设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？,空间两点中点坐标公式,两点间距离公式,类比,猜想,O,(1)在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离：,P,(x,y,0),空间两点间的距离公式,O,(1)在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：,N,M,H,1、在空间直角坐标系中标出求A、B两点，并求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7),练习,2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.,解,设P点坐标为,所求点为,M,N,3、如图，正方体OABC-DABC的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的长.,练习,解,原结论成立.,
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