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抛物线的标准方程和几何性质,学习目标：抛物线的定义和几何性质；会求抛物线的标准方程；会用抛物线的定义、标准方程、几何性质解决简单的实际问题；,学习重点：抛物线的定义、标准方程、几何性质学习难点：用抛物线的知识解决实际问题,诊断练习：若P点到F（0，2）的距离等于它到直线y+2=0的距离，则P的轨迹方程为_直线改为y-2=0呢？抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为_变式：已知抛物线上两点A、B到焦点的距离之和为5，则线段AB的中点到y轴的距离为_,抛物线的焦点坐标是_该抛物线的准线是什么？若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为_,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。,过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆中面积的最小值为,设直线时勿忘判断直线斜率是否存在，求解范围与值域问题时要根据条件恰当地建立目标函数。,例1、求适合下列条件的抛物线的标准方程：,（1）焦点到准线的距离为5;（2）过点（2,3）；（3）焦点在直线,求抛物线时常常采用直接法或待定系数法，先定位再定量，正确选择标准方程，同时要注意p的几何意义。,例2、已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，A（3,2），求：PA+PF的最小值,先判断点A的位置（在抛物线外还是内）再运用定义将抛物线上的点到到焦点的距离转化为点到准线的距离,变式1：求抛物线上的P到点A（3,2）与到直线x=0距离和的最小值。,变式2：在抛物线上求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值.,变式3：已知Q(0,4),P为抛物线上任意一点，求PQ的最小值,建立PQ的目标函数，转化为二次函数的最值问题,在研究直线与抛物线的位置关系，代数法（方程组联立）是解题的基本方法，几何性质的运用会更加方便解题,例3、抛物线有一个内接直角ABO，直角顶点在坐标原点。（1）若斜边垂直于x轴，且长为12，求抛物线的方程；（2）若一直角边OA方程为y=2x，斜边长为，求抛物线的方程,变式：若AB恒过定点（4,0），求抛物线的方程。,求直线时，已知直线过一点可以求斜率（注意斜率是否存在），也可再求一点垂直问题可以转化为直线斜率乘积为-1（前提是斜率存在），也可以转化向量的数量积为0方程组联立时注意韦达定理的妙用,当堂反馈,（1）已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF=2，则BF=_（2）已知抛物线型拱桥的顶点距水面2m，测量得水面的宽度为8m，当水面上升1m后，水面宽度为_（3）已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A点在圆C(x-4)2+(y-1)2=1上，则MF+MA的最小值为_,（4）已知抛物线的焦点弦为AB，则的值为_,解题反思,1、抛物线的标准方程和几何性质在高考中是A级要求，但抛物线的标准方程具有多样性，因此思考的时候要全面，时刻不忘先定轴、定向、再定量。2、与焦点弦相关的问题要灵活处理，掌握焦点弦公式。3、与抛物线相关的最值问题可以从数形两方面分析数形结合，养成边读题边画图的习惯。,课堂小结：（1）抛物线的标准方程、图像与性质（2）定义在解题中的运用（3）数形结合、分类讨论、转化的数学思想,课后回顾：,1、平面内到定点（1，1）和到定直线x+y-2=0距离相等的点的轨迹是_2、过点（1，-2）的抛物线的标准方程是_,课后回顾：,3、已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线为_4、在抛物线y=x2上有一点，则该点到直线2x-y-4=0的距离最短时的点坐标为_,课后回顾：,5、设P为抛物线y2=4x上的动点，若有点B（2，3）则PB+PF的最小值为_6、直线l过y2=4x的焦点与抛物线交于A、B两点，当线段AB中点的横坐标为2时线段AB的长为_,谢谢,
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