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2、双曲线的定义:平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2aF1F2),复习回顾,问题1圆锥曲线有什么共同性质?,动画演示,平面内到一个定点的距离和到一条定直线(不在上)的距离的比等于1的动点的轨迹是抛物线.,问:当这个比值是一个不等于1的常数时,动点的轨迹又是什么曲线呢?,在推导椭圆的标准方程中,则:,思考?,你能解释这个式子的几何意义吗?,解:根据题意可得,化简得,问题2已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数,求点的轨迹,思考,平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(点F不在直线l上),当0e1时,点的轨迹是双曲线.,圆锥曲线可以统一定义为:,当e=1时,点的轨迹是抛物线.,根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.,对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,准线有几条呢?,思考?,注意:一一对应,例2:求下列曲线的焦点坐标和准线方程.,例1点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,求点的轨迹方程.,解:根据圆锥曲线的定义可知,点的轨迹是以定点为一个焦点,以直线为准线,离心率的椭圆.,设椭圆的标准方程为则,所以,所以点的轨迹方程为,变式动点到定点的距离比它到定直线的距离小2,求动点的轨迹方程.,小提示,到定点(焦点)距离与到定直线(准线)距离之比为定值(离心率),统一定义主要用来处理焦点弦的问题,例3已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4,求P点到左准线的距离,变式1求点P到右准线的距离,变式2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14,求P点到右准线的距离,A,B,P,C,O,变式已知为双曲线右支上的一个动点,为双曲线的右焦点,若点的坐标为,求的最小值.,课堂小结,1.圆锥曲线的统一定义2.求点的轨迹的方法3.解决焦点弦的问题,谢谢指导,
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